Главная > Разное > Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2. Уравнения, описывающие упругопгластическое состояние упрочняющегося материала при термоциклическом нагружении

Пусть элемент (образец) А (рис. 103, а) подвергается равномерному нагреву и охлаждению, причем температура во времени изменяется по циклическому закону (рис. 103, б, в). Если бы образец был свободный, т. е. «жесткость» элементов В была бы равна нулю то при циклическом изменении температуры сечения 1—1 и II—II совершали бы перемещение по пульсирующему циклу. В этом случае напряжения 1-го рода в образце отсутствуют. Во всех остальных случаях равномерного циклического нагрева и охлаждения, когда в элементе возникают термоциклические напряжения. Величина и форма их цикла зависят от парахметров теплового режима, отношения жесткостей и физико-механических характеристик материала. На интервал изменения упругопластической деформации влияют параметры температурного режима, физико-механические характеристики материала и граничные условия закрепления образца. В зябисимости от последних возможны следующие случаи нагружения:

где величина пластической деформации, соответствующая пределу текучести. При определенных параметрах температурного режима и граничных условиях возникают знакопеременные циклические напряжения (рис. вызывающие знакопеременную пластичность. Если (случай «жесткого» закрепления элемента А), то при циклическом изменении температуры нагружении как по схеме рис. 103, б, так и по схеме рис. 103, в выполняются следующие условия:

Рис. 103 (см. скан)

В этом случае температура и напряжения являются зависимыми функциями времени:

В работах [112, 150,286 — 288] решена задача упругопластического состояния материала с линейным упрочнением в случае закрепленного стержня, равномерно нагреваемого от до и охлаждаемого от до (случай «жесткого» нагружения). Если принять, что предел текучести материала и модуль

(кликните для просмотра скана)

упругости материала от цикла к циклу не изменяются, а модуль упрочнения при сжатии равен модулю упрочнения при растяжении, то уравнения упругопластического состояния материала (рис; 104, а) 1288] запишутся в виде

где

Напряжения, возникающие в результате нагрева закрепленного образца до температуры Гтах, определяются по формуле

При охлаждении образца до температуры напряжения, возникшие в результате пластической деформации при нагреве, определяются по, формуле

Принимая, что участок разгрузки 5—5 параллелен участку находим напряжения на этом участке:

Поскольку на диаграмме деформирования при данном цикле точка 5 не совпадает с точкой петля гистерезиса является разомкнутой» Следовательно, пластическая деформация при сжатии возникшая в результате нагрева закрепленного образца, отличается от пластической деформации при растяжении возникшей в результате охлаждения образца. Сумма пластических деформаций при сжатии растяжении не равна нулю, т. е.

Кроме того,

Из (9.32) при определяем деформацию

Если обозначить

то

При повторном нагреве и охлаждении - справедливы аналогичные зависимости:

Значит,

аналогично

Суммарная величина пластической деформации при нагреве и охлаждении при любом цикле с учетом (9.42), (9.38) и (9.40) определяется по формуле

где

С увеличением числа циклов абсолютная величина разности пластической деформации при сжатии и пластической деформации при растяжении уменьшается; при в пределе она стремится к нулю и диаграмма деформирования становится замкнутой (рис. 104, б). При дальнейшем знакопеременном тепловом нагружении наступает стационарный процесс деформирования. В этом случае величины максимальных и минимальных напряжений и остаточной деформации определяются по формулам

а интервалы знакоперехменной пластической деформации и знакопеременных напряжений — по формулам

Если температурный режим и граничные условия таковы, что выполняется условие (9.236), то данному состоянию соответствует диаграмма деформирования, представленная на рис. 104, в, В этом случае на участке

Напряжения при нагреве до температуры определяются из (9.51) заменой на :

а напряжения при охлаждении — из выражения (9,52) при

Принимая из выражения (9.52) находим

Обозначая

получаем

При любом цикле

В состоянии приспособляемости, которое наступит после циклов (см. рис, 104, в),

т. е. лежат в интервале Следовательно, после определенного числа циклов материал приспособился и при таких термоциклических нагрузках знакопеременные пластические деформации не возникают

Диаграммы деформирования для циклически упрочняющихся материалов с произвольным упрочнением в условиях кратковременной знакопеременной пластичности для случая «жесткого» закрепления

Рис. 105

образца А (см. рис, 103) при постоянной амплитуде упругопластической деформации после нескольких полуциклов теплового нагружения показаны на рис. 105, а [150, 286, 287]. При нагреве от до образец испытывает сжатие и деформирование протекает по кривой (нулевой полуцикл, исходная кривая деформирования). При охлаждении от до происходит полностью разгрузка, и при дальнейшем охлаждении образец нагружается напряжениями обратного знака вследствие предшествующей пластической деформации. Течение материала в обратном направлении протекает раньше вследствие известного эффекта Баушингера. Таким образом, при охлаждении от до деформирование происходит по кривой 1—2—3 (восходящая ветвь кривой деформирования, первый полуцикл), При нагреве от до деформирование происходит по кривой 3—4—5 (нисходящая ветвь кривой деформирования, второй полуцикл). Петля гистерезиса для случая циклически упрочняющихся материалов является разомкнутой, так как пластическая деформация по абсолютной величине в четном и нечетном полуциклах неодинакова. Если температура изменяется но закону (см. рис. 103, в), то процесс деформирования протекает согласно диаграмме, приведенной на рис. 105, б. Поскольку образец закреплен при , то исходной точкой кривой напряжение — деформация является точка При охлаждении от до элемент деформируется сначала упруго, а затем пластически (нулевой цикл 1—2),

Рис. 106

При нагреве образца от до деформирование протекает по кривой 2—3—4 (нисходящая ветвь диаграммы). При охлаждении от деформирование протекает по кривой (восходящая ветвь диаграммы).

Задача определения физических зависимостей, описывающих действительное поведение материала, в процессе знакопеременной пластичности, которая возникает вследствие термоциклического нагружения, является весьма сложной. Это объясняется, с одной стороны, криволинейным характером зависимости между напряжениями и деформациями, а с другой — большим числом явлений, возникающих только после того, как данный материал перейдет в пластическое состояние. Зависимость между деформациями и напряжениями при любом цикле теплового нагружения (при отсутствии временных факторов и в условиях термоустойчивого состояния) носит параболический характер [150, 286, 287]. Кроме того, диаграммы деформирования на определенном этапе разомкнуты. При этом ни сходящая и восходящая ветви петли гистерезиса (рис. 106, а) при цикле описываются соответственно следующими уравнениями:

где — модуль упругости при цикле и средней температуре , текущая деформация; амплитуда деформации, которая при данных условиях постоянна, на всем протяжении испытания данного образца; характеристика цикла; остаточная деформация при цикле; характеристики пластичности материала, определяемые из эксперимента, которые от цикла к циклу изменяются и зависят от физико-механических характеристик материала и параметров теплового режима.

Интервал изменения напряжений в нечетном и четном полуциклах цикла определяется соответственно по формулам

Следовательно, при любом цикле интервал изменения напряжений в четном полуцикле отличается от интервала изменения напряжений в нечетном полуцикле, т. е.

Значит, вследствие многократного теплового нагружения интервал изменения напряжений от полуцикла к полуциклу может возрастать (циклически упрочняющийся материал), убывать (циклически разупрочняющийся материал) и оставаться постоянным (циклически идеальный материал). Абсолютная величина пластической деформации в четном полуцикле цикла отличается не только знаком, но и по абсолютной величине:

Таким образом, амплитуда пластической деформации в условиях знакопеременной пластичности может уменьшаться, возрастать или стабилизироваться. Поэтому во всех случаях, после соответствующего накопления повреждаемости материал разрушается.

Для циклически упрочняющихся; материалов [150, 286, 287]

Учитывая, что напряжения являются функцией деформации,

выражения (9.67) и (9.68) запишем в виде

Остаточная деформация при цикле определяется по формуле

Учитывая, что а также принимая, что

запишем (9.71) в виде

Из (9.71) аналогично получаем

Используя зависимость (9.74), имеем (286)

Формула для определения величины остаточной деформации при цикле записывается так:

где — остаточная деформация после первого цикла нагружения в условиях знакопеременной пластичности. Полагая, что

запишем формулу (9.76) в виде [286]

Величина может быть больше нуля, меньше нуля и равна нулю, в зависимости от того, является ли исследуемый материал при данных условиях циклически упрочняющимся, разупрочняющимся или идеальным.

Анализ механики деформирования исследуемых материалов показал, что после определенного числа циклов Тогда

Следовательно, интервал изменения напряжений за цикл — величина постоянная:

В этом случае наступает «внешнее» стационарное состояние, т. е. такое состояние, когда при последующих циклах нагружения диаграммы деформирования будут повторяться (рис. 106, б). Последние представляют замкнутые петли гистерезиса, описываемые уравнениями

Число циклов до наступления стабилизированного состояния зависит от физико-механических характеристик материала, параметров температурного режима и граничных условий.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление