Главная > Разное > Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Раздел II. ЗАКОНЫ, УРАВНЕНИЯ И ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ ЦИКЛИЧЕСКОЙ ПЛАСТИЧНОСТИ

Приведенные в гл. 1—8 законы и уравнения пластичности справедливы для расчета элементов конструкций, работающих, в упругопластической области при статическом однократном нагружении. Часто внешние силы прикладываются к элементам конструкций многократно, в том числе с изменением знака. Для расчета на, прочность, жесткость и устойчивость таких упругопластических, систем созданы специфические методы расчета, а следовательно, свои законы и уравнения. [2—4, 13, 17, 29, 30, 37—39, 77, 114, 122 147, 151, 153, 179, 180, 199, 231, 245, 246, 262, 267].

ГЛАВА 9. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА МАТЕРИАЛОВ ПРИ ЦИКЛИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ В УСЛОВИЯХ ЛИНЕЙНОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ

1. Упругопластические свойства материалов при многократном нагружении

Щричрасчете на прочность элементов конструкций, работающие в условиях многократного нагружения, необходимо учитывать изменение упругопластических свойств материала в зависимости от цикла нагружения. В качестве примера на рис. 90, а показано изменение циклического предела пропорциональности в зависимости от числа полуциклов нагружения алюминиевый сплав низколегированная сталь при циклическом изменении напряжений с амплитудой, равной пределу текучести. На рис. 90, б [192] приведена схема изменения разрушающих и истинных напряжений в зависимости от числа циклов нагружения. Следовательно, для получения специфических мётодов расчета элементов конструкций, работающих в условиях многократных нагружений, необходимо знать законы изменения механических характеристик материала от цикла к циклу нагружения Наиболее важными являются характеристики, связанные с изменением петли гистерезиса. Поэтому для исследования кинетики деформированного и напряженного состояний при многократном упругопластическом нагружении должны быть известны диаграммы Циклического деформирования (петли гистерезиса) на всем процессе нагружения. Такие диаграммы после нескольких десятков, сотен Циклов нагружения при постоянном значении амплитуды напряжений (мягкое нагружение) для теплоустойчивой стали показаны на рис. 91, а, а при постоянной амплитуде деформаций (жесткое нагружение)

(кликните для просмотра скана)

— на рис. 91, б для стали и на рис. 91, в для теплоустойчивой стали {цифрами обозначены номера циклов) [193].

Диаграммы циклического деформирования при мягком нагружении позволяют получить кинетику деформаций, которая необходима для определения деформационных свойств материала при циклическом нагружении, а при «жестком» — кинетику напряжений при циклическом упругопластическом деформировании. По характеру изменения свойств при многократном упругопластическом нагружении материалы разделяются на три основных типа: циклически стабильные, циклически упрочняющиеся и циклически разупрочняющиеся. Циклически стабильными называются материалы, у которых сопротивление многократному упругопластическому деформированию не зависит от числа циклов нагружения. Это означает, что модуль упругости, предел пропорциональности и текучести, секущий и касательный модули не зависят от числа циклов нагружения. У циклически упрочняющихся материалов сопротивление упругопластическому деформированию возрастает с ростом числа нагружений, а у циклически разупрочняющихся — уменьшается. Однако циклическая стабильность, упрочнение или разупрочнение скорее являются этапами деформирования, а не характеристиками материала в целом. На характер процесса цикличе ского деформирования существенное влияние оказывают состояние материала, скорость деформирования, температура, форма цикла изменения напряжений и другие факторы. Для установления законов изменения напряжений и деформаций при циклическом упругопластическом нагружении необходимо знать зависимость между напряжениями и деформациями (т. е. уравнения состояния материала после каждого цикла нагружения). Диаграммы циклического деформирования, приведенные в работах Мэнсона [262,263] и Орована [278], позволяют определить только предельные изменения напряженного состояния при циклическом упругопластическом деформировании. Зависимости между напряжениями и деформациями, предложенные в работах Г. Мазинга [266], Р. Вулли [290] и др., пока не могут быть распространены на все материалы и различные условия нагружения.

Рис. 92

Рассмотрим диаграмму деформирования при реверсивном нагружении (рис. 92). Диаграмма исходного деформирования При разгрузке после достижения в исходном нагружении деформации и последующем реверсивном нагружении диаграмма деформирования описывается кривой Разгрузка из какого-либо состояния приводит к появлению обычно незамкнутой петли гистерезиса Линия разгрузки не всегда имеет вид прямой линии; Модуль разгрузки как тангенс угла наклона прямой, соединяющей точки начала и конца разгрузки, уменьшается по сравнению с модулем упругостч в исходном состоянии. Деформирование после разгрузки в противоположном направлении, как правило

вызывает уменьшение предела пропорциональности, причем, чем больше первоначальная деформация при нагружении, тем сильнее уменьшается величина предела пропорциональности. Это явление называется эффектом. Баушингера.

Предполагалось, что сумма напряжения, при котором начиналась разгрузка и нового предела пропорциональности (см, рис. 92) при реверсивном нагружении — величина постоянная, равная удвоенному пределу пропорциональности в исходном нагружении [266]:

Тогда диаграмма деформирования в первом полуцикле (исходное деформированное состояние принимаем за нулевой полуцикл) описывается уравнением

Рис. 93

Рис. 94

Функция определяется из диаграммы исходного нагружения.

Экспериментальная проверка показала, что гипотеза Мазинга выполняется не для всех материалов, а диаграммы, построенные по уравнению (9.2), проходят существенно выше, ниже расчетной или пересекают ее [192, 193]. В первом реверсивном полуциклв нагружения при симметричном цикле напряжений кривые деформирования описываются зависимостью вида

Функция определяется экспериментально. Достаточно хорошее экспериментальное подтверждение формулы (9,3) приведено на рис. 93.

При многократном нагружении с увеличением числа циклов изменяются форма и размеры петли гистерезиса. Это связано с непостоянством механических характеристик материалов при

многократном упругопластическом деформировании. В Процессе циклического деформирования материал переходит в упругое состояние [278]. Схма Орована, согласно которой материал, нагруженный за пределы пропорциональности, при разгрузке и последующем нагружении обратного знака ведет себя упруго вплоть до напряжения, соответствующего по абсолютной величине максимальному напряжению предыдущего нагружения показана на рис. 94. Нагружение за В происходит по кривой которая соответствует участку диаграммы однократного нагружения. Последующая разгрузка, и соответственно нагружение, протекает по кривой а напряжение пропорциональности равно по абсолютной величине максимальному напряжению достигнутому в предшествующем нагружении. Участок соответствует отрезку кривой первоначального деформирования. Многократное повторение указанного процесса нагружения приводит к упругому состоянию, характеризуемому на диаграмме прямой XX. Недостатком гипотезы Орована является то, что она не учитывает эффект Баушингера и разнообразие свойств материала. Использование этой гипотезы при решении задач позволяет получить одну из крайних оценок возможного изменения напряженного состояния при циклическом упругопластическом деформировании. Другая крайняя оценка в предположении пластичности материала предложена Мэнсоном [262, 263].

Кривые многократного циклического деформирования описываются также уравнением [122]

напряжения и деформации, отнесенные к напряжениям и деформациям и которые соответствуют пределу текучести в том же цикле; функция в явном виде определяется экспериментально. Зависимость (9.4) подтверждается экспериментально, что позволяет решать задачи о циклическом упругопластическом деформировании при известном решении задачи для исходного нагружения. При симметричном цикле напряжений кривые многократного циклического деформирования описываются зависимостью [37, 38]

где функция определяется экспериментально; остаточная пластическая деформация в полуцикле нагружения; — амплитуда напряжений. Следовательно, при известной форме кривой деформирования для амплитуды напряжений некоторого полуцикла можно определить кривую деформирования при известной амплитуде и ширине петли в каком-либо другом полуцикле. Возможность разделения эффекта уровня напряжений времени и числа циклов экспериментально обоснована в работах [37, 38, 192, 193].

Уравнение обобщенной диаграммы циклического деформирования, описывающей особенности деформирования внутри каждого полуцикла, имеет вид

Здесь — деформации и напряжения, отнесенные к деформациям и напряжениям которые соответствуют пределам текучести в этом полуцикле; время деформирования; функции находятся экспериментально; функция определяется уравнением исходной кривой деформирования. Для симметричного цикла нагружения в основу существования обобщенной кривой циклического деформирования положен экспериментально установленный факт равенства текущей и пластической деформаций для одинаковых значений исходных напряжений [38, 192], Кривая деформирования в некотором полуцикле (рис. 95) для исходного уровня напряжений о строится в относительных координатах За начало координат в каждом полуцикле принимается момент начала разгрузки, На рис. 95 приняты следующие координатные оси:

где напряжения и деформации, соответствующие пределу текучести. Обобщенная кривая для симметричного цикла нагружения представляет собой геометрическое место точек, соответствующих концу деформирования при Вследствие равенства текущей и остаточной деформаций кривые деформирования для каждого из исходных напряжений совпадают с обобщенной кривой, если совместить их начальные точки.

Рис. 95

Зависимости при симметричном цикле нагружения обобщены на случай асимметричного цикла [192, 193]. Схема кривых циклического деформирования при некоторой асимметрии цикла приведена на рис, 96, где соответственно пределы текучести при заданной асимметрии цикла изменения напряжений за 1, 2, 3-й циклы. Разности пластических деформаций за цикл в четном и нечетном полуциклах при циклическом упругопластическом деформировании могут существенно различаться, причем величина их зависит от исходной деформации в нулевом полуцикле (исходного напряжения) и числа полуциклов k.

Для аналитической интерпретации данная зависимость представляется в виде произведения двух функций:

Функция V определяется следующим образом:

Деформация соответствует приведенному напряжению

Здесь коэффициент приведения; нечетные полуциклы; четные полуциклы.

Рис. 96

Постоянные характеризуют циклическую анизотропию свойств материала. Для разупрочняющихся материалов

для упрочняющихся материалов

Поскольку параметры и предел текучести слабо зависят от исходной деформации даже для симметричного цикла, выражение (9.7) для определения является приближенным.

При асимметричном цикле для одинаковых значений приведенных напряжений наблюдается равенство остаточной деформаций и текущей пластической деформации, т. е. Значит, для какого-то полуцикла участки кривых деформирования в пластической области совпадают, если совместить точки, соответствующий пределу текучести (точки на рис. 96, 97).

Рис. 97

Такое совмещение (рис. 97) возможно только для приведенных напряжений Предел текучести для асимметричного цикла зависит от коэффициента приведения и величины размаха напряжений

Уравнение обобщенной кривой циклического деформирования при асимметричном цикле получаем из уравнения (9.7) при

Здесь определяем по диаграмме исходного деформирования. Схема построения обобщенных кривых деформирования показана на рис. 98 [192, 193]. Если совместить начальные точки кривых деформирования (с момента начала нагрузки) при разных то кривая на рис. 97 развернется в семейство кривых, различающихся только упругой частью (см. рис. 98).

По данным кривым для различных уровней размахов напряжений и одинаковых значений коэффициента можно

достроить кривую зависимости размахов напряжений от деформации. Эта кривая представляет собой геометрическое место точек, соответствующих концу деформирования при ваданном напряжении и называется обобщенной кривой циклического деформирования. При асимметричном цикле она описывается уравнением

Семейство обобщенных кривых при различных степенях асимметрии цикла (или разных Для полуцикла приведено на рис. 98. В отличие от симметричного цикла текущие кривые деформирования не совпадают с обобщенными. При текущие кривые совпадают с обобщенной кривой при симметричном цикле, что соответствует и характерно для упрочняющихся материалов. Для заданных напряжений в полуцикле при заданной асимметрии циклр деформирование протекает по кривой деформирования асимметричного цикла с размахом и пределом текучести Совокупность конечных точек таких кривых для различных образует кривую циклического деформирования с пределом текучести которая выражает связь между напряжениями и деформациями при заданной степени асимметрии. Семейство обобщенных кривых деформирования для различной асимметрии и чисел циклов образует диаграмму циклического деформирования.

Рис. 98

Исследования циклического упругопластического деформирования показали, что после определенного числа циклов у циклически упрочняющихся материалов (а иногда и у циклически разупрочняющихся) наступает стационарное состояние, при котором в последующих циклах повторяются соответствующие диаграммы деформирования. Схемы возможных изменений деформаций в про цесее циклического нагружения в зависимости от числа полуциклов показаны на рис. 99 [192, 193]. Схема, приведенная на риса

99, а, характерна для циклически упрочняющихся материалов, когда ширина петли с числом полуциклов уменьшается. Деформация, накопленная в процессе циклического деформирования, стремится в этом случае к некоторой предельной величине, которая остается постоянной вплоть до образования трещины, после чего возможно некоторое увеличение. Схема, приведенная на рис. 99, б, характерна для циклически стабильных материалов, когда ширина петли в каждом полуцикле остается неизменной. Если в четном

и нечетном полуциклах ширина петель различается, то наблюдается непрерывное одностороннее накопление деформаций и интенсивность процесса перед разрушением возрастает. Процесс деформирования при этом зависит от степени асимметрии цикла. Схема, приведенная на рис. 99, в, характерна для циклически разупрочняющихся материалов, когда ширина петли увеличивается и возрастает полная деформация, причем накопление деформаций может происходить по обоим направлениям действия нагрузки. Для характеристики деформационных свойств наиболее удобно использовать величину остаточной деформации за полуцикл, которая определяет пластические свойства внутри каждого цикла, а знакочередующая сумма — пластические свойства за соответствующее количество циклов. При исследовании взаимосвязи между шириной петли гистерезиса и числом симметричных полуциклов при заданной амплитуде напряжений была установлена следующая зависимость [192, 193]:

где номер пол у цикл деформация при первом нагружении; а — постоянные материала. Для циклически упрочняющихся материалов для материалов, упрочнение которых с ростом числа циклов уменьшается, С повышением температуры сопротивление материалов многократному упругопластическому деформированию изменяется [192, 193]. Изменение ширины петли гистерезиса в зависимости от полуциклов нагружения при различных температурах показано на рис. Как видно из рисунка, при этом аустенитная сталь упрочняется а теплоустойчивая сталь разупрочняется

Рис. 99

Экспериментально установлено, что диаграмма циклического упругопластического деформирования при повышенных температурах так же, как и при нормальных температурах, в каждом полуцикле нагружения в координатах представляет обобщенную диаграмму деформирования, причем связь между напряжениями и деформациями в данном полуцикле не зависит от уровня исходной деформации (напряжения). Обобщенные диаграммы деформирования при температуре 700° С в координатах для аустенитной стали при скорости деформирования приведены на рис. 101, а, и при на рис. 101, б [192]. Зависимость ширины петли пластического гистерезиса от степени исходного деформирования в первом полуцикле нагружения (исходное нагружение принимается за нулевой цикл) носит линейный характер

Рис. 100

Рис. 101

для всех температур (рис. 102). Аналитически она описывается уравнением

Здесь функция в явном виде определяется по кривой исходного деформирования; предел пропорциональности в системе

Рис. 102

координат который в случае циклического деформирования с повышением температуры увеличивается; А — параметр обобщенной диаграммы циклического деформирования, который с повышением температуры практически не изменяется.

Интенсивность изменения петли гистерезиса с ростом числа полуциклов нагружения определяется по формуле учетом (9.10) и (9.11). При любом полуцикле ширина петли гистерезисавычисляется [192] так: для аустенитной стали 1Х18Н9Т

для теплоустойчивой стали

где k — число полуциклов деформирования; параметры обобщенной диаграммы циклического деформирования. При повышенных температурах параметры обобщенной диаграммы циклического деформирования в данных диапазонах температур для исследованных сталей практически не изменяются. При дальнейшем увеличении температуры происходит возрастание параметров Эти параметры зависят от степени исходного деформирования (см. рис. 102) и аналитически записываются в виде

где С коэффициенты, определяемые экспериментально.

Таким образом, при повышенных температурах обобщенная диаграмма циклического упругопластического деформирования описывается зависимостями, аналогичными уравнению обобщенной

диаграммы при нормальных температурах: для упрочняющейся стали

для разупрочняющейся теплоустойчивой стали

Экспериментальные обобщенные диаграммы и диаграммы, рассчитаные по формулам (9.21) и (9.22), удовлетворительно согласуются (см. рис. 101).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление