Главная > Разное > Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Формулы преобразования компонент тензора напряжений в точке тела при повороте координатных осей

При решении многих задач, как в пределах, так и за пределами упругости, очень часто задаются компоненты тензора напряжений, отнесенные к одной (старой) системе координат и их необходимо определить в другой (новой) системе координат Предполагается, что обе системы ортогональны. Косинусы углов между старой и новой системами координат обозначаются согласно табл. 4 [6, 69, 88].

Предположим, что на произвольной площадке с нормалью х действуют напряжения, для которых известны проекции на старые координатные оси. Тогда, проектируя напряжения на направления осей новой системы координат, находим

Таблица 4 (см. скан)

Подставляя выражения (1.11) и заменяя нормаль нормалью получаем три компоненты тензора напряжений в виде однородных квадратичных функций относительно косинусов. Аналогично, рассматривая последовательно напряжения на площадках с нормалями находим уравнения для определения компонент тензора напряжений при повороте координатных осей [6, 35, 77, 88, 89, 91, 102]:

Формулы обратного перехода от напряжений в координатной системе к напряжениям в системе имеют вид

Если направляющие косинусы между координатными осями старой и новой систем обозначить согласно табл. 5 [69], то формулы перехода от напряжений в старой системе к напряжениям в новой

Таблица 5 (см. скан)


системе в сокращенной тензорной форме можно представить в виде

В такой системе обозначений знаки суммирования обычно отбрасывают:

Здесь фиксированные индексы, индексы, по которым производится суммирование от 1 до 3. Формулы перехода от записываются аналогично:

В этом случае фиксированными являются индексы а суммирование производится по

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление