Главная > Разное > Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Основные уравнения плоского напряженного состояния

Дифференциальные уравнения равновесия для плоского «пряженного состояния при условии, что к отсутствии объемных сил имеют вид

Если компонентами упругой деформации пренебречь, то, исходя из соотношения Сен-Венана для жестко-пластического тела, запишем соотношения, связывающие компоненты девиатора деформаций с компонентами девиатора напряжений:

Учитывая несжимаемость материала принимая, что используя зависимость между деформациями, и перемещениями, преобразуем уравнения (7.16) к виду

При решении задачи в скоростях деформаций, а следовательно, и в скоростях перемещений вместо уравнений (7.16), (7.17) используем соответственно следующие соотношения:

К уравнениям (7.15) и (7.17) необходимо добавить соответствующее условие пластичности Мизеса — Генки или Треска — Сен-Венана. Условие пластичности Мизеса — Генки для плоского напряженного состояния, которое в плоскости изображается эллипсом (см. рис. 65) [77], имеет вид

или

Условие пластичности Треска — Сен-Венана, которое в плоскости изображается шестиугольником (см. рис. 65) [77, 102, 200] имеет вид

или

Таким образом, для решелия задачи пластического плоского напряженного состояния и отыскания пяти неизвестных есть пять уравнений: два уравнения равновесия (7.15), два уравнения (7.17) (или (7.17а)) и одно условие пластичности (7.18) (или (7.19)). Использование условия плавтичнасти Мизеса — Генки приводит к уравнениям гиперболического, параболического и эллиптического типа, а условия пластичности Треска — Сен-Венана - к уравнениям гиперболического типа. Совместное решение полученной нелинейной системы уравнений представляет большие трудности. Однако, как и в случае плоской деформации, часто етему можно разбить на две группы уравнений, решаемых последо вательно: сначала уравнения для напряжений, а затем уравнения для перемещений (скоростей перемещений). Если напряжения найдены, те уравнения для перемещений (или скоростей перемещений будут линейными. Уравнения плоского напряженного состояния исследованы В. В. Соколовским [205, 210].

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление