Главная > Разное > Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ГЛАВА 7. ПЛОСКОЕ НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ

1. Соотношения и уравнения теории пластичности

Если напряженное состояние рассматривать в декартовой системе координат, то при плоском напряженном состоянии компоненты напряжений равны нулю, а остальные компоненты являются функциями только координат х, у и не зависят от т. е. Плоское напряженное состояние приближенно реализуется, например, в тонкой пластине (рис. 63), деформируемой под действием сил, приложенных в ее серединной плоскости. В этом случае напряжения, осредненные по толщине пластины.

Рис. 63

Основные соотношения для напряжений и деформаций

Главные напряжения при плоском напряженном состоянии определяются из кубического уравнения (1.58), которое в данном случае принимает вид

Решая это уравнение, находим главные напряжения:

Если ввести новые инварианты [77, 102, 200];

то компоненты тензора напряжений можно представить в виде

где а — угол между направлением главного напряжения и осью х (рис. 64).

Выражение для интенсивности касательных напряжений при плоском напряженном состоянии можно записать так [200, 205, 210]:

Рис. 64

Рис. 65

Если ввести новую неизвестную функцию со характеризующую положение точки на эллипсе (рис. 65) [77], то согласно соотношению (7.5)

Тогда

Главные деформации при плоском напряженном состоянии определяются из кубического уравнения (1.58), которое в данном случае принимает вид

Решая это уравнение, находнм главные деформации:

Если ввести новые инварианты [77, 102, 200]:

то компоненты деформаций можно представить в виде

где угол а имеет прежний геометрический смысл.

С учетом обозначений (7.10), выражение для интенсивности деформаций сдвига при плоском напряженном состоянии можно записать так:

где и новые инварианты,

Учитывая (7,12), преобразуем выражение (7,11) и (7.9):

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление