Главная > Разное > Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Численное решение смешанной краевой задачи

Предположим, что угол в точке О на линии скольжения и линии О В одинаков (см. рис. 62) [77, 102]. Разобьем отрезок линии скольжения на малые части соответственно точкам Затем из точки 1,0 проведем перпендикуляр к линии скольжения до пересечения в точке С с линией Определим значение для точки С, зная его на линии По значениям известным в точках 1,0 и С, находим среднее значение Из точки 1,0 проводим прямую, перпендикулярную прямой, которая наклонна к оси под углом, равным среднему значению угла для точек 1,0 и С. Такое построение позволяет определить точку Подобные повторения необходимо выполнять до тех пор, пока различия между последовательными положениями точки С не станут малыми: тем самым определяем точку 1,1. По формуле (6.38) находим параметр для линии скольжения семейства проходящей через точки 1,0 и 1,1. Затем, используя соотношения (6.17), вычисляем значение в точке 1,1 по формуле

Значения в точках вычисляем аналогично, как в задаче Римана. Нахождение положения точки 2,2 и величины в ней производится аналогичным образом как для точки 1,1. Такой метод позволяет последовательно, начиная с точки 1,1, определять значения а значит, строить решение во всей области криволинейного треугольника

Таким образом, если построена сетка линий скольжения, то в узлах ее известны значения а следовательно, и напряжения для плоского деформированного состояния. Кроме приближенных численных методов существуют также графические

методы решения краевых задач теории пластичности, однако их пользование приводит к значительным погрешностям. Приемы численных методов для построения поля скоростей деформаций незначительно отличаются от приемов, применяющихся при построении поля напряжений.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление