Главная > Разное > Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5. Основные краевые задачи и методы их решения

При решении конкретных задач пластического плоского деформированного состояния необходимо, чтобы полученные решения гиперболических уравнений (6.12) удовлетворяли граничным условиям. В связи с этим приходится решать ряд краевых задач или задач, сводящихся к краевым. Обычно решают такие краевые задачи: 1) начальную характеристическую задачу (задача Римана); 2) задачу начальных значений (задача Коши); 3) смешанную задачу.

1. Задача Римана. Если на отрезках линий скольжения и (рис. 60) [102] заданы функции и которые удовлетворяют дифференциальным уравнениям равновесия элемента, а следовательно, и соответствующим соотношениям (6.17), то величины можно определить в криволинейном четырехугольнике ограниченном четырьмя линиями скольжения.

2. Задача Коши. Если на какой-то гладкой линии А В (рис. 61) [77, 102], не совпадающей с линией скольжения и пересекаемой каждой линией скольжения только один раз, заданы непрерывные функции и а также непрерывные их первые и вторьте производные, то эти функции, а следовательно, и напряжения можно определить в криволинейном треугольнике сторонами которого являются заданная линия А В, линия скольжения семейства а и линия скольжения семейства проходящие через точки

Рис. 60

Рис. 61

Рис. 62

3. Смешанная задача. Если на отрезке линий скольжения (рис. 62) [77, 102] заданы функции которые удовлетворяют уравнениям равновесия, а на линии не совпадающей о линией скольжения, — угол то величины можно определить в криволинейном треугольнике ограниченном линиями скольжения и АВ и линией

Решение приведенных краевых задач достигается различными способами. В случае, когда уравнения (6.12) линеаризованы, решения задач Коши и Римана можно представить в замкнутом виде посредством функции Римана [224]. Однако использование указанных решений связано с большим объемом вычислений. Решение краевых задач можно представить в аналитической форме с помощью аппарата так называемых метацилиндрических функций, рассмотренных Л. С. Агамирзяном [1]. Однако более простыми методами решения краевых задач являются приближенные методы построения полей скольжения, основанные на переходе к конечно-разностным соотношениям и использовании некоторых свойств линий скольжения [77, 155, 200, 212, 224]. Рассмотрим некоторые методы численного решения приведенных основных уравнений.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление