Главная > Разное > Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3. Основные свойства линий скольжения. Простые поля напряжений

К основным свойствам линий скольжения, изученным Генки [22—25], относятся следующие.

1. Вдоль линии скольжения (семейства линий а или давление изменяется пропорционально углу наклона линии скольжения к оси Данное свойство очевидно, так как вдоль линии скольжения семейств соответственно имеем

Рис. 54

Тогда вдоль линий скольжения семейства а а вдоль линий скольжения семейства

2. При переходе от одной линии скольжения к другой (рис. 54) одного семейства (например, вдоль линии скольжения другого семейства (например, а) изменение величин не зависит от того, по какой линии скольжения совершается переход (теорема Генки). Действительно, возьмем какие-либо две линии скольжения семейства а и какие-либо две линии скольжения семейства с параметрами I и , т. е. Тогда для

точек пересечения линий скольжения согласно формулам (6.18) получаем

Из данных равенств находим

Равенства (6.31) являются деказательствами указанного свойства, которое можно «формулировать еще так: при переходе от линии скольжения семейства к линии скольжения семейства а угол и давление изменяются пропорционально.

Рис. 55

Рис. 56

3, Если известно значение в какой-либо точке указанной сетки линий скольжения, то величину можно определить всюду в рассматриваемом поле (рис, 55), Предположим, что в точке А известны и соответственно Следовательно, можно вычислить значения параметра для линии скольжения проходящей через точку Затем в точке В находим Значение вычисляем по формуле

Рис. 57 (см. скан)

4. Прямые отрезки, отсекаемые линиями скольжения другого семейства, имеют одинаковую длину (рис. 56). Рассмотрим линии скольжения и Ясно, что эти линии имеют одну и ту же эволюту, которая является геометрическим местом центров кривизны кривой и огибающей семейства нормалей к кривой. Исходную кривую можно построить путем разматывания нити с эволюты. Тогда при вычерчивании кривой нить будет на отрезок А В короче, чем при вычерчивании кривой Остановимся на полях скольжения, характеризующих простые напряженные состояния. Поле напряжений, в котором одно семейство линий скольжения (например, а) состоит из прямых линий , называют простыми. Вдоль прямой линии скольжения величины а следовательно, параметры и компоненты напряжений постоянны. Частным случаем простого поля напряжений является центрированное поле линий скольжения, образованное пучком прямых и концентрическими окружностями (рис. 57, б) [102].

Нормальные напряжения в радиальных и окружных площадках равны величине которая пропорциональна углу наклона прямых. Центр является особой точкой. Если в некоторой области линии скольжения обоих семейств прямолинейны, то напряжения в этой области распределены равномерно (рис. 57, в) [102]. Такое поле напряжений называют равномерным. Для равномерного поля параметры постоянны (т. е. ).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление