Главная > Разное > Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Наибольшие касательные напряжения. Октаэдрические напряжения

Предположим, что напряженное состояние в заданной точке характеризуется главными напряжениями, направление которых совпадает с направлением координатных осей (рис. 8, а). Напряжения на наклонной площадке по отношению к главным напряжениям определяются согласно формулам (1.12) и (1.13):

Исключая из уравнения (1.24) один из косинусов, например я, учитывая, что и приравнивая производные по и I нулю, получаем систему уравнений для направляющих косинусов углов, определяющих положение площадок, на которых значение напряжений достигает экстремума:

Решения уравнений (1.26) приведены в табл. первых трех столбцах указаны главные площадки, совпадающие с плоскостями

(кликните для просмотра скана)

Таблица 3 (см. скан)


координат. На этих площадках касательные напряжения равны нулю, т. е. значение минимальное. В последних столбцах приведены площадки, проходящие через одну из трех главных осей и делящие угол между двумя другими главными осями пополам (рис, 8, б). Подставляя значения направляющих косинусов углов, определяющих положение указанных площадок, в формулу (1.25), находим значения главных (максимальных) касательных напряжений:

При

Площадка, равнонаклонная к главным осям, называется октаэдр» ческой, а напряжения, действующие на данной площадке, — октаэдрическими. Для октаэдрической площадки направляющие косинусы равны между собой:

Октаэдрические напряжения на данной площадке согласно формулам (1.24) и (1.25) с учетом (1.29) определяются так:

или

С учетом (1.27), а также (1.6) формулы (1.30) и (1.31) имеют вид

Октаэдрические напряжения одинаковы для всех восьми равнонаклонных площадок, которые можно провести во всех октантах. Совокупность таких равнонаклонных площадок образует замкнутую восьмигранную фигуру — октаэдр (рис. 8, в).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление