Кинематический метод определения предельной нагрузки (кинематическая теорема)

В статически неопределимых системах существует множество кинематически возможных схем исчерпания несущей способности. Обозначим внешние силы, приложенные к конструкции, которая находится в предельном состоянии, через а обобщенные напряжения в ее элементах — через Выберем кинематически возможное состояние конструкции. Пусть внешние силы, приложенные к конструкции в этом состоянии, обобщенные напряжения, скорости приложения внешних сил, обобщенные скорости деформаций [101].

Применим принцип возможных перемещений для заданного и кинематически возможного состояний, приняв за возможные перемещения, пропорциональные скоростям Приравняв работу внешних и внутренних сил для заданного состояния, получим

Тогда для кинематически возможного состояния

На основании равенств (5.54) и (5.55) имеем

или с учетом (5.55)

Тогда, используя (5.49) и (5.55), устанавливаем, что

В случае одной силы

Таким образом, нагрузка, соответствующая кинематически возможному состоянию, всегда больше предельной нагрузки. В этом заключается суть кинематической теоремы, которая устанавливает приближение предельной нагрузки сверху. Исследуя различные кинематически возможные состояния, определяем семейство нагрузок. Наименьшая нагрузка и будет ближе всего к предельной. Такой метод определения предельной нагрузки называется кинематическим,