Кинематический метод определения предельной нагрузки (кинематическая теорема)
В статически неопределимых системах существует множество кинематически возможных схем исчерпания несущей способности. Обозначим внешние силы, приложенные к конструкции, которая находится в предельном состоянии, через
а обобщенные напряжения в ее элементах — через
Выберем кинематически возможное состояние конструкции. Пусть
внешние силы, приложенные к конструкции в этом состоянии,
обобщенные напряжения,
скорости приложения внешних сил,
обобщенные скорости деформаций [101].
Применим принцип возможных перемещений для заданного и кинематически возможного состояний, приняв за возможные перемещения, пропорциональные скоростям
Приравняв работу внешних и внутренних сил для заданного состояния, получим
Тогда для кинематически возможного состояния
На основании равенств (5.54) и (5.55) имеем
или с учетом (5.55)
Тогда, используя (5.49) и (5.55), устанавливаем, что
В случае одной силы
Таким образом, нагрузка, соответствующая кинематически возможному состоянию, всегда больше предельной нагрузки. В этом заключается суть кинематической теоремы, которая устанавливает приближение предельной нагрузки сверху. Исследуя различные кинематически возможные состояния, определяем семейство нагрузок. Наименьшая нагрузка и будет ближе всего к предельной. Такой метод определения предельной нагрузки называется кинематическим,