Главная > Разное > Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Статический метод определения предельной нагрузки (статическая теорема)

Предположим, что конструкция выполнена из жестко-пластического материала и под действием сил находится в предельном состоянии [101]. Тогда обобщенные напряжения только в некоторых элементах (сечениях) конструкции удовлетворяют условиям предельного состояния. Обозначим обобщенные скорости деформаций через а скорости точки приложения внешних сил — через В статически возможном состоянии конструкции выполняются условия равновесия, а также равенство или неравенство (5.48). Пусть внешние силы в статически возможном состоянии, обобщенные напряжения, скорости, для которых выполняется условие

Применим принцип возможных перемещений для заданного и статически возможного состояний, приняв за возможные перемещения, пропорциональные скоростям Приравняв работу внешних и внутренних сил, для заданного состояния получим

Тогда для статически возможных состояний

Из равенств (5.50) и (5,51) следует, что

С учетом (5.49)

В случае одной силы

Таким образом, нагрузка, соответствующая статически возможному состоянию, всегда меньше предельной нагрузки. В этом заключается суть статической теоремы, которая устанавливает приближение для предельной нагрузки снизу. Исследуя различные статически возможные состояния, определяем семейство нагрузок. Все они меньше предельной. Наибольшая нагрузка и будет ближе всего к предельной. Такой метод определения предельной нагрузки называется статическим.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление