Главная > Разное > Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3. Теория предельного состояния. Основные теоремы предельного состояния

Предельное состояние конструкции наступает тогда, когда несущая способность конструкции исчерпывается, т. е. конструкция перестает сопротивляться возрастанию нагрузки. Задача об определении нагрузок для стержневых систем (статически определимых), дисков, цилиндров и даже пластин решается следующим образом [101, 102]: определяются а) напряженное и деформированное состояния в упругой области; б) в упругопластической области; в) нагрузки, при которых материал в данном сечении или элемент конструкции полностью переходит в пластическое состояние.

Решение таких задач даже в предположении, что материал является идеально пластическим, довольно громоздкое, особенно для статически неопределимых систем, оболочек и других элементов конструкций. Поэтому в подобных конструкциях предполагается сразу определить предельные нагрузки, при которых элемент конструкции исчерпывает свою несущую способность. При этом предполагается, что материал является жестко-пластическим.

Предлагаются теоремы (статическая и кинематическая), которые позволяют помощью схемы жестко-пластического тела определять предельные состояния конструкции более простыми методами. В этом случае пользуются не напряжениями, деформациями и скоростями деформаций, а интегральными характеристиками внутренних усилий, деформаций, скоростей деформаций, которые назовем обобщенными напряжениями обобщенными деформациями и обобщенными скоростями деформаций Условие предельного состояния имеет вид

Поверхность называется предельной поверхностью нагружения. Она так же, как и поверхность пластического потенциала, выпукла. Обобщенные скорости деформаций, которые перпендикулярны данной поверхности, вычисляются как частные производные [101]:

Для конструкций, находящихся в предельном состоянии, условие (5.44) выполняется не для всех элементов конструкций (сечений стержня), так как некоторые из них остаются жесткими. Для таких элементов конструкций имеем

Этому состоянию соответствует точка, лежащая внутри предельной поверхности. Поскольку принято жестко-пластическое тело, для которого в предельном состоянии условие

не имеет смысла, допустимыми являются следующие состояния элемента:

Предположим, что для обобщенных напряжений элемент конструкций (или сечение стержня) находится в предельном состоянии, которое изображается точкой на предельной поверхности (рис. 47). Вектор этой точки обозначим [101). Обобщенный вектор скорости деформации направим по нормали к данной поверхности в точке Наряду с предельным состоянием существуют статически возможные или допустимые состояния. Пусть обобщенные напряжения элемента (сечения), находящегося в статически возможном или статически допустимом состоянии. Данное состояние характеризуется точкой находящейся внутри кривой предельного состояния. Радиус-вектор точки обозначим Вследствие выпуклости поверхности радиус-вектор составляет острый угол а с вектором Следовательно, скалярное произведение указанных векторов всегда больше нуля:

Рис. 47

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление