Главная > Разное > Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Метод переменных параметров упругости

Физические уравнения (5.5) и (5.6) теории малых упругопластических деформаций после некоторого преобразования могут быть записаны в форме закона Гука:

где

Кроме того,

Поскольку формулы (5.42) можно переписать в виде

Следовательно, если физические уравнения теории малых упругопластических деформаций (5.5) и (5.6) заменить соответствующими уравнениями (5.41) и (5.43), то решение задачи теории пластичности сводится к решению задачи теории упругости с переменными параметрами упругости, определяемыми по формулам (5.42) и (5.42а). Этот метод впервые предложен И. А. Биргером [9,11], Согласно (5.42) зависимость между переменными параметрами упругости имеет тот же вид, что и для упругих постоянных а именно

Рис. 46

Задача теории пластичности по методу переменных параметров решается следующим образом. В первом приближении полагают, что тогда переменные параметры упругости равны упругим постоянным: Физические уравнения теории малых упругопластических деформаций в этом случае обращаются в обобщенный закон Гука, и решение задачи сводится к решению обычной задачи теории упругости, в результате чего определяются напряжения и деформации в первом приближении. По заданным величинам в каждой точке тела определяются интенсивности напряжений и деформаций На плоскости в координатах (рис. 46) напряженное и деформированное состояния некоторой точки тела изображаются точкой 7, лежащей на луче При этом где а — тангенс угла наклона О А. Во втором приближении для величины необходимо внести поправку. В этом случае

где интенсивность напряжений, которая соответствует интенсивности деформаций взятой из диаграммы деформирования. По величинам находят параметры которые в разных точках тела различаются. Зная эти параметры, решают задачу упругости и определяют напряжения и деформации во втором приближении. По заданным величинам определяют в каждой точке тела интенсивность напряжений и интенсивность деформаций На плоскости напряженное и деформированное состояние изображается точкой 2, лежащей на луче О В с тангенсом угла наклона В третьем приближении где интенсивность напряжений, которая соответствует интенсивности взятой из диаграммы деформирования. По величинам находят параметры Затем решается задача теории упругости с заданными параметрами упругости и определяются напряжения и деформации в третьем приближении. По заданным величинам определяются интенсивности напряжений и деформаций На плоскости напряженное и деформированное состояния изображаются точкой 3, лежащей на луче с тангенсом угла наклона

Расчеты необходимо продолжать до тех пор, пока полученные результаты расчетов приближения будут отличаться от результатов расчетов приближения на заданную величину с требуемой точностью. Расчеты показывают, что процесс всегда является сходящимся.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление