Главная > Разное > Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Метод дополнительных деформаций

Одним из разновидностей метода упругих решений является метод дополнительных деформаций. Если вуравнениях положить а также учесть, что то после небольших преобразований уравнения (4.37) можно записать в виде

Данные уравнения отличаются от обобщенного закона Гука дополнительными членами (они подчеркнуты). При эти уравнения выражают обобщенный закон Гука и определяют деформации в упругом теле:

Тогда

Здесь пластические деформации в упругопластическом теле:

Интенсивность деформаций определяется как

где интенсивность упругих и соответственно пластических Деформаций. Физический смысл равенства (5.38) ясен из рис. 44, где

Рис. 44

Решим задачу теории пластичности в напряжениях. Дифференциальные уравнения равновесия (5.1) и граничные условия (5.2) не изменятся. Уравнения неразрывности деформаций (5.4) вследствие наличия дополнительных (подчеркнутых) членов в уравнениях (5.34) будут содержать дополнительные слагаемые. Действительно, если (5,34) подставить в уравнения сплошности (5.4) и

использовать уравнения равновесия после соответствующих преобразований получим

(см. скан)

Данные уравнения аналогичны уравнениям Бельтрами — Митчелла, но с дополнительными членами. Уравнения (5.40) совместно о граничными условиями (5.2) позволят решать задачу теории пластичности в напряжениях. Если в (5.40) положить все дополнительные члены в правой части обращаются в нуль и получим обычные уравнения теории упругости (2.30). Уравнения (5.40) в замкнутом виде не интегрируются. Для этого применяют различные приближенные методы решения.

Различие методов решения задач с дополнительными нагрузками и дополнительными деформациями показано на рис. 45 [9, 11]. Получив в результате решения задачи теории упругости точку В, дальнейшее «движение» по методу дополнительных нагрузок осуществляем в направлении в то время как по методу дополнительных деформаций — в направлении 2. Критерием сходимости указанных методов, безусловно, служит близость напряжений в предыдущем и последующем приближениях.

Рис. 45

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление