Главная > Разное > Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Главные площадки и главные напряжения. Инварианты тензора и девиатора напряжений

В каждой точке твердого деформируемого тела всегда существуют такие три взаимно ортогональные площадки, на которых касательные напряжения равны нулю. Они называются главными. Направления нормалей к главным площадкам образуют главные оси тензора напряжений, не зависящие от исходной системы координат. Напряжения, действующие на главных площадках, называются главными. Главные оси нумеруем так, чтобы выполнялись неравенства

Главные напряжения являются действительными корнями кубического уравнения [196]:

или в развернутой форме

Коэффициенты этого уравнения,

не зависят от выбора системы координат и называются первым (линейным), вторым (квадратичным) и третьим (кубическим) инвариантами тензора напряжения. Выражения для инвариантов в главных напряжениях имеют вид

Инварианты тензора напряжений (1.16) и (1.17) являются основными характеристиками напряженного состояния в точке твердого деформируемого тела.

Аналогично записываются выражения для инвариантов шарового тензора и девиатора напряжения:

С учетом зависимостей (1.8) выражение (1,19) преобразуется к виду

Инварианты девиатора напряжения можно выразить через главные компоненты девиатора напряжений:

где В сокращенной тензорной записи инварианты тензора и девиатора напряжений записываются так:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление