Главная > Разное > Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5. Разделение деформации на упругую и пластическую. Зависимость коэффициента поперечной деформации от величины пластической деформации

Согласно закону пластичности, утверждающему пропорциональность отношения компонент девиатора деформаций и компонент девиатора напряжений, можно записать уравнения Генки—Надаи:

В упругой области в упругопластической области С учетом (3.47), (2.11), а также (4.37) выражения для компонент полной деформации принимают вид

Из приведенных зависимостей следует, что полные деформации состоят из упругой и пластической части, Упругая составляющая определяется по обобщенному закону Гука;

Поскольку пластическая составляющая деформации определяется как

Функция записывается таким образом:

Тогда компоненты пластических деформаций с использованием (4.38) и (4.40) имеют вид

Из выражений (4,38) следует, что

коэффициент поперечной деформации, который в пределах упругости является постоянной величиной. Абсолютную величину отношения поперечной деформации к продольной называют

коэффициентом Пуассона. За пределами упругости коэффициент поперечной деформации зависит от величины пластической деформации, причем возрастанием деформации он увеличивается и стремится к 0,5 [101, 102]. Действительно, при одноосном растяжении Исключив из этих уравнений получим

откуда находим

Из уравнения (4.42) видно, что при увеличении деформации в и . Зависимость коэффициента поперечной деформации от степени деформирования можно построить по диаграмме растяжения [101, 102]. Пусть известна диаграмма растяжения (рис. 42), причем отрезок в масштабе равен или (в другом масштабе) Проведем из точки С вертикаль до пересечения диаграммы растяжения в точке а из точки горизонтальную линию до пересечения с осью ординат. Отрезок в масштабе равен его масштаб зависит масштаба Отложим теперь в этом же масштабе по оси ординат отрезок равный 0,5, и проведем через точку А горизонтальную прямую Тогда ясно, что отрезок в этом же масштабе равен коэффициенту Пуассона в пределах упругости. Рассмотрим произвольную точку К на диаграмме растяжения и найдем для данной величины деформации значение коэффициента Пуассона. Для этого через точку К проведем вертикальную линию. Обозначим точки пересечения данной вертикальной линии с осью ординат через прямой через Соединим точку К с началом координат. Тангенс угла наклона луча равен Луч О К пересекает вертикаль в точке Из точки проводим горизонтальную линию до пересечения с линией Отрезок в данном масштабе равен поэтому отрезок

Рис. 42

равен коэффициенту поперечной деформации за пределами упругости Выполнив аналогичные построения для ряда точек диаграммы растяжения, получим график зависимости коэффициента Пуассона от величины деформации.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление