Главная > Разное > Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4. Теоремы о минимальных принципах в теории упругопластических деформаций

Минимальные принципы в теории упругопластических деформаций аналогичны принципу минимума потенциальной энергии и принципу Кастильяно в теории упругости [6, 69, 77, 101, 132, 200].

Принцип минимума полной энергии

Действительные перемещения, по сравнению с возможными, сообщают полной энергии тела минимальное значение, т. е.

где потенциал деформаций.

Предположим, что тело находится в равновесии и занимает объем V, ограниченный поверхностью На части поверхности заданы поверхностные силы, а на другой — перемещения Если сообщить точкам тела бесконечно малые перемещения совместимые краевыми условиями, то работа внешних сил на возможных перемещениях определяется ражением

Преобразовав по формуле Гаусса — Остроградского интеграл по поверхности в объемный и использовав условия на поверхности (1.11), дифференциальные уравнения равновесия (1.135) и условия Коши (1.144), перепишем (4.28) в виде

С помощью формул

которые выполняются при условии, что потенциал деформаций имеет вид

преобразуем выражение (4,29):

или

Рис. 41

Здесь полная энергия системы. Таким образом действительная форма равновесия тела отличается от всех возможных форм равновесия тела тем, что для нее полная энергия принимает минимальное значение, т. е.

В выражении (4.30) первое слагаемое представляет удельную потенциальную энергию изменения объема, а второе — удельную потенциальную энергию изменения формы. На рис. 41 она показан» в виде вертикально заштрихованной площади, ограниченной диаграммой деформирования материала.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление