Главная > Разное > Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3. Теорема Клапейрона

Теорема Клапейрона утверждает, что работа внешних сил на соответствующих им перемещениях равна удвоенной величине потенциальной энергии деформации тела, т. е.

Рассмотрим обобщение данной теоремы на случай, когда зависимость между напряжениями и деформациями является нелинейной. Пусть на тело объемом V, ограниченное поверхностью действуют объемные и поверхностные силы, причем на одной части тела заданы поверхностные силы, а на другой — перемещения. Работа внешних сил, приложенных к телу, на соответствующих перемещениях определяется по формуле

Используя формулу Гаусса — Остроградского [196], выражение для интеграла по поверхности преобразуем в интеграл по объему, который с учетом граничных условий на поверхности (1.11) принимает вид

С учетом этого выражения, а также дифференциальных уравнений равновесия (1.135) и условий Коши (1.144) перепишем (4.24) следующим образом:

Воспользовавшись законом теории пластического деформирования о пропорциональности компонент девиатора деформаций и компонент девиатора напряжений, устанавливаем, что

Так как то Тогда

где упругая энергия объемного сжатия; интенсивность касательных напряжений; интенсивность деформаций сдвига.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление