Главная > Разное > Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5. Уравнения, описывающие пластическое состояние ортотропного материала с изотропным упрочнением

Теория пластичности ортотропного материала с изотропным упрочнением предложена Хиллом [224]. Согласно этой теории, условие пластичности имеет вид

Здесь параметры анизотропии. Если условие пластичности (3.77) последовательно применить для частных случаев трех одноосных растяжений в направлении и трех сдвигов между этими осями [102], то получим формулы, аналогичные (2.51):

Здесь — текущие пределы текучести в различных направлениях. Так как упрочнение принимается изотропным, поверхность пластичности в процессе деформирования расширяется равномерно. Поэтому текущие пределы текучести по мере упрочнения растут пропорционально [102]:

Тогда параметры анизотропии согласно формулам (3.78) и (2.51) будут пропорционально уменьшаться:

где параметры анизотропии. Хилл принял, что к является функцией работы пластической деформации. В связи с этим данную теорию часто называют теорией энергетического упрочнения. Кроме того, Хилл [224] ввел понятие эквивалентного напряжения:

В случае изотропного материала, для которого

С учетом (3.77) и (3.79) преобразуем соотношение (3.80)

Следовательно, эквивалентное напряжение является функцией работы пластической деформации. Используя (3.77) и (3.79), согласно ассоциированному закону течения (3.38) находим приращения пластических деформаций:

Уравнения (3.82) относительно напряжений имеют вид

Используя зависимости (3.83), запишем выражение для определения эквивалентного напряжения:

Эквивалентное приращение пластической деформации вычисляется по формуле

Для изотропного материала эквивалентное приращение деформаций равно интенсивности приращения деформаций [102]. Используя соотношения (3.84), (3.85) и (3.73), находим

В работе [224] показано, что

Тогда с учетом (3.77) получаем

Поскольку эквивалентное напряжение является функцией работы пластических деформаций, нетрудно показать, что

График такой функции строят по диаграмме растяжения [101]. Выражения (3.82) с учетом (3.81) преобразуем к виду

В работах [251, 285] принято, что является функцией параметра Одквиста. В этом случае теория пластичности для ортотропного материала с изотропным упрочнением называется теорией деформационного упрочнения. Диаграмму деформирования строят по диаграмме растяжения [101, 102]. Используя формулы (3.84) и (3.88) для трех случаев одноосного растяжения в направлениях осей симметрии получаем

1) при растяжении в направлении оси

2) при растяжении в направлении оси

3) при растяжении в направлении оси

Из (3.89), (3.90), (3.91) находим Зависимости (3.89), (3.90) и (3.91) позволяют по диаграмме растяжения [102] в направлении одной оси и заданным трем пределам текучести в направлении построить диаграммы растяжений в направлении двух других осей.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление