Главная > Разное > Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4. Уравнения, описывающие пластическое состояние изотропного материала с анизотропным упрочнением

В процессе пластического деформирования изотропного материала возникает деформационная анизотропия. Простейшим проявлением деформационной анизотропии является эффект Баушингера

[102]. Предположим, что в процессе нагружения поверхность начала пластичности испытывает жесткое смещение в направлении деформирования (рис. 39, а). Такое упрочнение называют трансляционным. В этом случае эффект Баушингера проявляется при прямом и обратном нагружениях за счет смещения поверхности пластичности. Пластические деформации возникают при напряженных состояниях различной интенсивности.

Условие пластичности Хубера — Мизеса получаем из уравнения (3.25), заменив предварительно на Тогда

где — координаты центра поверхности пластичности, изменяющиеся при пластическом деформировании и образующие девиатор. Этот девиатор иногда называют девиатором добавочного напряжения, а девиатор девиатором активного напряжения.

Рис. 39

Применяя ассоциированный закон течения (3.38) и используя выражение (3.64), получаем формулу для определения компонент приращения пластических деформаций:

Поверхность пластичности (3.65) на девиаторной плоскости оставляет след — окружность радиусом которая смещается в процессе нагружения (рис. 39, б) [102]. При этом допускается, что смещается центр поверхности пластичности, а следовательно

изменяется девиатор В работах А. Ю. Ишлинского [71, 73] предполагалась зависимость

где С — некоторая постоянная материала. Смещение центра поверхности пластичности происходит в направлении деформирования Тогда условие пластичности Хубера — Мизеса (3.64) принимает вид

Эта теория пластичности развита также в работах В. Прагера и Ф. Ходжа [155]. Для частного случая растяжения-сжатия с учетом того, что условие пластичности Хубера — Мизеса (3.66) записывается так

Решая уравнение (3,67) относительно находим [102]

Знак плюс соответствует растяжению, минус — сжатию. Поскольку уравнение (3,68) можно представить в виде Полученное уравнение является уравнением диаграммы растяжения с линейным упрочнением без площадки текучести (рис. 39, в). Здесь модуль упрочнения, откуда При построении диаграммы растяжения в координатах модулем упрочнения будет величина С (рис. 39,г) [102].

Из формулы (3.68) следует, что после растяжения образца из изотропного материала до величины пластической деформации предел текучести увеличивается на — Сер. После его разгрузки и нагрузки обратным знаком предел текучести уменьшится на

Таким образом, сумма нового предела текучести при растяжении и нового предела текучести при сжатии равна удвоенному пределу текучести недеформированного материала (рис. 39, г). В этом случае проявление эффекта Баушингера является идеальным.

Определим предел текучести образца, растянутого до величины пластической деформации в направлении, перпендикулярном направлению предыдущего растяжения. Поскольку образец растягивается в направлении оси х, то в уравнении (3.65) необходимо положить Но предварительно он растягивался в направлении оси следовательно, Поэтому уравнение (3.65) можно представить в виде

Решая уравнение (3.69) относительно а, находим

Превышение нового предела текучести в направлении растяжения относительно первоначального определяется как

откуда

Тогда (3.70) можно записать в следующем виде [102]:

Данная формула позволяет при заданном напряжении, большем предела текучести в одном направлении, определить предел текучести как при растяжении, так и при сжатии в направлении, перпендикулярном первоначальному растяжению.

Экспериментальные работы, выполненные А. М. Жуковым [50], показывают, что теория пластичности с трансляционным упрочнением только качественно может описать явления деформационной анизотропии. Это объясняется прежде всего тем, что здесь рассматривается жесткое смещение поверхности пластичности без ее расширения. В действительности при пластической деформации поверхность пластичности расширяется (изотропное упрочнение) и смещается (трансляционное упрочнение). Теория пластичности, учитывающая оба указанных упрочнения, рассмотрена Ю. И. Кадашевичем и В. В. Новожиловым [75]. Они заменили в условии пластичности (3.25) девиатор напряжения на девиатор активного напряжения:

а зависимость координат центра поверхности пластичности от величины пластической деформации приняли в виде

где интенсивность добавочных напряжений. При теория пластичности Ю. И. Кадашевича и В. В. Новожилова [75] совпадает с теорией пластичности А. Ю. Ишлинского [71] и В. Прагера [154].

Компоненты приращения пластических деформаций определяются по формуле (3.65а). Поверхность пластичности (3.73) в трехмерном пространстве главных напряжений оставляет на девиаторной плоскости след — окружность, которая расширяется и смещается в процессе нагружения (рис. 39, д) [102]. Определим предел текучести по данной теории пластичности в направлении, перпендикулярном направлению предварительного растяжения до величины пластической деформации. Для этого надо в (3.70) заменить на что реально в данном случае, поскольку являются в конечном счете функциями Тогда

Согласно (3.74) для установления предела текучести необходимо экспериментально определить функции Это возможно при испытании материала на растяжение с разгрузкой в различных точках диаграммы растяжения при напряжениях и пластических деформациях а затем на сжатие до появления пластических деформаций при напряжениях (рис. 39, е) [102]. Аналогично формуле (3.68) в данном случае получим

Решая уравнения (3.75) относительно имеем

Приведенная теория пластичности изотропного материала с анизотропным упрочнением развита в работах [41, 107]. При циклическом деформировании она неприменима; этот вопрос рассмотрен в работе [2].

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление