Главная > Разное > Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Напряженное состояние в точке тела

Выделим из твердого деформируемого тела элементарный объем в виде тетраэдра бесконечно малых размеров, для которого три взаимно ортогональные грани параллельны координатным плоскостям, а четвертая — наклонная площадка (рис. 6). Нормаль этой площадки с координатными осями х, у, z составляет углы, косинусы которых соответственно обозначим

Предположим, что по трем взаимно ортогональным граням тетраэдра известны все компоненты тензора напряжений, т. е. задан тензор напряжений. Из условия равновесия бесконечно малого тетраэдра проекции на оси координат х, у, 2 полного напряжения (см. рис. 6) на произвольно ориентированной площадке определяются по формулам Коши:

Вектор полного напряжения в общем случае не совпадает с направлением нормали площадки (рис. 7). Проектируя на произвольно ориентированной площадке на направление нормали находим нормальное напряжение

Касательное напряжение на площадке с нормалью определяется выражением

Таким образом, если в данной точке твердого деформируемого тела задан тензор напряжений, то по формулам (1.1), (1.11) — (1.13) можно определить полные, нормальные и касательные напряжения на любой наклонной площадке, проходящей через заданную точку и произвольно ориентированной в пространстве.

Рис. 6

Рис. 7

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление