Главная > Разное > Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Теория малых упругопластических деформаций

Предложенная Генки теория малых упругопластических деформаций использует конечные зависимости между компонентами напряжений и компонентами деформаций. Данная теория базируется на гипотезе пропорциональности компонент девиатора деформаций компонентам девиатора напряжений. Вследствие этого уравнения Генки [22—25] записываются в виде

где Функция с учетом (1.107) и (1.37) определяется как

Тогда уравнения (3.60) можно представить в виде [69]

или в сокращенной форме

Обратные зависимости между компонентами девиатора напряжений и компонентами девиатора деформаций записываются таким образом:

или в сокращенной форме

При малых упругопластических деформациях для каждого материала между интенсивностью напряжений и интенсивностью деформаций существует определенная функциональная зависимость подобная зависимости между напряжениями и деформациями при растяжении Зависимость характеризующая диаграмму деформирования, может быть построена по диаграмме растяжения. Для этого необходимо предварительно заменить на на (см. (3.13)).

Поскольку в теории малых упругопластических деформаций принимается допущение о том, что при пластических деформациях объем не изменяется т. е. материал несжимаемый то в уравнениях (3.62) и (3.63) необходимо положить В этом случае зависимость между интенсивностями напряжений и деформаций за пределами упругости, определяется диаграммой растяжения. Таким образом, принимается гипотеза о существовании «единой кривой» деформирования для данного материала независимо от вида напряженного состояния. В условиях несжимаемости материала

Одна из разновидностей записи деформационной теории пластичности Генки, характеризующая зависимости между компонентами деформаций и напряжений для упругопластических деформаций, имеет вид

В этих зависимостях величина модуля сдвига как бы уменьшается на материал становится менее жестким. Обратные зависимости между компонентами напряжений и компонентами деформаций записываются следующим образом:

Если в уравнениях (3.64а) деформации выразить по формулам Коши (1.144) через перемещения, а затем данные формулы подставить в уравнения равновесия (1.135), то получим три дифференциальных уравнения относительно четырех неизвестных функций координат. Добавив к данным трем дифференциальным уравнениям четвертое уравнение, представляющее условие пластичности (2.43), и предварительно выразив напряжения через перемещения и функцию найдем четыре уравнения для нахождения четырех неизвестных функций координат.

Впервые основные уравнения теории малых упругопластических деформаций получены Генки [25], а затем обобщены указанием пределов применимости А. А. Ильюшиным [67—69].

Из соотношений (3.62) и (3.63) следует пропорциональность компонент девиатора напряжений компонентам девиатора деформаций, а также пропорциональность главных угловых деформаций главным касательные напряжениям, а следовательно, соосность направляющих девиаторов напряжений и деформаций.

Результаты экспериментальной проверки основных положений теории малых упругопластических деформаций приведены в работах [49, 50—52, 93, 95]. А. А. Ильюшин на основании экспериментальных данных показал, что уравнения Генки подтверждаются экспериментально для простых процессов нагружения или процессов нагружения, близких к простым.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление