Главная > Разное > Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Постулат Дракера. Выпуклость поверхности пластичности (нагружения)

Постулат Дракера [45, 46, 253] формулирует условие возникновения пластических деформаций: 1) в процессе нагружения добавочные напряжения производят положительную работу; 2) за весь цикл дополнительного нагружения и разгрузки при наличии пластических деформаций добавочные напряжения выполняют положительную работу [77, 102]. Для упрочняющегося материала работа равна нулю только при чисто упругих изменениях. Математически постулат Дракера выражается неравенством

Представим, что нагружение происходит по некоторому пути от точки А до точки В, лежащей на поверхности пластичности (нагружения) (рис. 36, а). Пусть начальной точке А соответствует исходное напряженное состояние а точке лежащей на поверхности пластичности (нагружения), - напряженное состояние В точке В производится бесконечно малое догружение вызывающе соответствующие упругие (ее и пластические

деформации. Точка С лежит на новой поверхности пластичности (нагружения) (рис. 36, а). Путь нагружения обозначим а вернемся в точку А по другому пути — II (рис. 36, а). Тогда, согласно постулату Дракера, работа добавочных напряжений за весь цикл нагружения и разгрузки положительная, т. е. выполняется условие (3.33), Поскольку на замкнутом пути нагружения I и разгрузки II работа добавочных напряжений на упругих деформациях равна нулю, условие Дракера (3.33) принимает вид

Рис. 36

Так как пластическая деформация происходит только на бесконечно малом участке неравенство (3.34) перепишем следующим

Образом:

Если за исходное состояние принять не точку А, а точку В на поверхности нагружения согласно постулату Дракера, для цикла нагружения выполняется неравенство

а для цикла нагрузки и разгрузки неравенство

так как работа на упругих деформациях для замкнутого цикла равна нулю. В общем случае напряженного состояния (3.37) рассматривается как критерий устойчивости деформирования за пределами упругости.

С учетом постулата Дракера неравенство (3.35) показывает, что скалярное произведение вектора добавочных напряжений (рис, 36, б) и вектора приращения пластических

деформаций положительно. Следовательно, эти векторы в любом случае образуют острый угол. Отсюда вытекает выпуклость поверхности нагружения (пластичности). Условие (3,35) можно переписать в виде

из которого следует, что приращение работы пластической деформации имеет максимальное значение для действительного напряженного состояния по сравнению со всеми возможными на пряженными состояниями, удовлетворяющими условию пластичности.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление