Главная > Разное > Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2. Основные законы теории пластичности

Об условиях упрочнения. Поверхность пластичности (поверхность нагружения). Нагружение и разгрузка

Условие начала пластичности при одноосном растяжении определяется уравнением

Рис. 34

Этому нагружению на диаграмме растяжения (рис. 34, а) соответствует точка При материал деформируется упруго, что соответствует на диаграмме растяжения, например, точке Если при нагружении то материал подвергается упругопластической деформации. Пластическая деформация приводит к упрочнению металла и, следовательно, к повышению его предела текучести (в направлении деформирования). Так, при нагружении материала за предел текучести (точка на диаграмме растяжения) предел текучести увеличится до поскольку теперь при повторном его нагружении в пределах от нуля до выполняется закон Гука. При дальнейшем нагружении, т. е. при дальнейшем увеличении напряжений деформация

материала снова будет упругопластической. Напряжение является текущим пределом текучести, разграничивающим упругую разгрузку и нагружение, которое сопровождается дальнейшей пластической деформацией [77, 101].

В случае сложного напряженного состояния для элемента идеально пластического тела пределы применимости обобщенного закона Гука определяются уравнением Данное уравнение представляет условие начала пластичности и графически в шестимерном пространстве изображает гиперповерхность. Такая фиксированная гиперповерхность начала пластичности, обозначенная показана на рис. 34, б. Данная поверхность начала пластичности в пространстве напряжений отделяет область упругого деформирования от области пластического деформирования. Материал находится в упругом состоянии, если

Для разграничения упругого и пластического деформирования упрочняющего материала в общем случае напряженного состояния вводят в шестимернсм пространстве понятие гиперповерхности пластичности, которая для рассматриваемого состояния элемента тела разделяет области упругого и пластического деформирования. Такая гиперповерхность пластичности (гиперповерхность нагружения), обозначенная 2, показана на рис. 34, б. Выберем за начало координат точки 0, которая соответствует нулевым напряжениям. Пусть тело нагружено так, что находится в пластическом состоянии, характеризуемом в рассматриваемый момент напряжением что соответствует точке на гиперповерхности пластичности (см. рис. 34, б). Сообщим напряжению малое приращение (догружение), которое приводит либо к упругой разгрузке, если вектор направлен внутрь поверхности 2, либо к продолжающейся пластической деформации, если направлен наружу гиперповерхности 2, В случае, когда приращение вектора лежит в касательной плоскости к гиперповерхности, нагружение называют нейтральным и материал деформируется упруго [102].

При разгрузке деформация элемента тела происходит благодаря накопленной им упругой потенциальной энергии, величина которой определяется из эксперимента. Поскольку принимается» что разгрузка проходит по прямой, параллельной наклону упругого участка (см. рис. 34, а), компоненты упругой деформации не зависят от пластического деформирования. Это позволяет считать, что компоненты полной деформации состоят из упругих и пластических частей, т. е.

Компоненты упругой деформации связаны с компонентами напряжения обобщенным ваконом Гука. При разгрузке приращение вектора напряжений направлено внутрь гиперповерхности пластичности 2 (см. рис. 34, б), и при этом происходит лишь изменение компонент упругой деформации:

Уравнение гиперповерхности пластичности 2 для упрочняющего материала записывается в виде [77]

где возрастающая функция некоторого параметра характеризующего предыдущую пластическую деформацию. Параметр часто называют мерой упрочнения. Уравнение (3.23), в общем, может содержать не один, а несколько параметров упрочнения Поверхность пластичности (нагружения) не является фиксированной, как в случае идеальной пластичности, а расширяется и смещается по мере развития упрочнения. Форма и положение поверхности пластичности 2 (нагружения) зависят не только от текущего напряженного состояния, но и от всей предшествующей истории деформирования [77].

Если принять, что на условие изотропного упрочнения влияет только квадратичный инвариант девиатора напряжений, то условие (3.23) можно записать в форме

или с учетом (1,39)

В зависимости от выбора параметра упрочнения получаем различные теории упрочнения. Если в качестве параметра упрочнения принять параметр Одквиста, характеризующий накопленную пластическую деформацию

то из (3.25) с учетом (3.24) имеем

Выбор условия пластичности с изотропным упрочнением в виде (3.27) равносилен гипотезе о том, что интенсивность напряжений является функцией параметра Одквиста [138]. Условие (3.25) или (3.27) по аналогии с условием начала пластического течения (2.43) называют условием пластичности Хубера — Мизеса. Геометрическая интерпретация условия пластичности (3.25) при наличии изотропного упрочнения в трехмерном пространстве может быть представлена в виде поверхности кругового цилиндра (цилиндр Хубера — Мизеса), ось которого совпадает с осью перпендикулярной девиаторной плоскости В процессе нагружения его поверхность все время равномерно расширяется (увеличивается). Это увеличение зависит от истории деформирования. Следами цилиндров на девиаторной плоскости являются окружности радиус (см. рис. 35, а). Наименьший радиус равен от. Если материал идеально пластический (т. е. отсутствует упрочнение), то поверхность пластичности (нагружении)

совпадает с поверхностью начала пластичности и ее следом на девиаторной плоскости является окружность радиуса у (см. рис. 35, б). В этом случае поверхность пластичности в процессе нагружения расширяется равномерно во все стороны и упрочнение называют изотропным [17, 102]. Эффект Баушингера не учитывается, так как при прямом и обратном нагружении пластические деформации возникают при напряженных состояниях одной и той же интенсивности напряжений (рис. 35, в).

Рис. 35

Очень часто в качестве меры упрочнения принимают работу пластической деформации [77, 101]:

Тогда выражение (3.25) с учетом (3.28) запишется в виде

Условие пластичности (3.29) для упрочняющегося материала с учетом (1.39) перепишется так:

Следовательно, Так как то для развивающейся пластической деформации работа возрастает, следовательно, При этом необходимо различать состояния текучести и упрочнения [77, 101].

1. Состояние текучести возможно, если При происходит пластическая деформация. При тело выходит из состояния текучести и разгружается, следуя упругому закону.

2. Состояние упрочнения возможно, если При тело разгружается по упругому закону. При работа пластической деформации обращается в нуль; такое состояние называют нейтральным.

Следовательно, основным критерием нагружения, т. е. мерой появления пластических деформаций, является работа пластической деформации. При нагружении пластические деформации развиваются и приращение работы пластической реформации должно быть положительным:

При разгрузке изменения напряжений и деформаций связаны законом Гука:

Полученные выше условия пластичности (нагружения) справедливы при условии, что материал изотропный и эффект Баушингера не учитывается.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление