Главная > Разное > Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Условие начала пластического течения анизотропного материала

В результате пластической обработки (ковки, прокатки) поликристаллические металлы могут стать анизотропными. Такую анизотропию называют деформационной. Деформационная анизотропия возникает вследствие появления текстуры, т. е. системы закономерно ориентированных кристаллов.

Условие начала пластического течения для анизотропного материала предложено Мизесом [270] в следующем виде:

где постоянные, число которых в (2.46) равно 21. Уравнение (2.46) называют квадратичным условием начала пластического течения [102]; в сокращенной форме (2.46) имеет вид

В случае анизотропного тела, имеющего три взаимно ортогональные плоскости симметрии (ортотропное тело), в уравнении в силу симметрии отбрасываются все слагаемые, содержащие касательные напряжения в первой степени и произведения различных касательных напряжений, так как они изменяют свой знак на обратный при изменении направления. Тогда условие начала пластического течения (2.46) для ортотропного тела примет вид [102]

Число постоянных материала уменьшилось до девяти. Мизес предполагал, что при равномерном растяжении или сжатии в анизотропном материале так же, как и в изотропном, пластические деформации не возникают. Это позволяет установить дополнительные соотношения между постоянными из условия (2.47), подставляя в него вместо компонент тензора напряжений новые компоненты и приравнивая нулю слагаемые при первой и второй степени

Решая первые три уравнения (2.48), получаем

Данные соотношения удовлетворяют четвертому уравнению (2.48), Подставляя соотношения (2.49) в (2.47), найдем условие начала пластического течения для ортотропного тела [256]:

где

Параметры анизотропии (2.50) определяются так [102]:

С учетом (2.51) условие начала пластичности (2.50) ортотропного материала принимает вид

В случае, когда тело нагружено за пределами упругости, приведенные условия начала пластичности нарушаются и зависимости между напряжениями и деформациями принимают нелинейный характер.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление