Главная > Разное > Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Условия начала пластического течения изотропного материала

Критерием перехода материала в рассматриваемой точке напряженного тела из упругого состояния в пластическое является начало появления пластических деформаций. Условие начала появления пластических деформаций называется условием пластичности. Для линейного напряженного состояния (при растяжении) условие пластичности устанавливается из эксперимента. Пластические деформации, как видно из рис. 27, а, возникают тогда, когда напряжения достигают предела текучести, при растяжении. Поэтому условие начала пластичности при растяжении имеет вид

Условие пластичности при чистом сдвиге, как видно из рис. 27, б,, можно записать как

В случае сложного напряженного состояния условие начала пластичности (текучести) принимает вид

где К — постоянная материала, связанная с пределом текучести.. Условие начала пластичности часто записывают в более краткой форме:

Здесь также подразумевается наличие параметра «предела текучести» Условие (2.38) геометрически в шестимерном

пространстве компонент напряжений является уравнением гиперповерхности начала пластичности (рис. 28). Когда точка изображаемая вектором о, составляющие которого равны компонентам тензора напряжений лежит внутри этой поверхности, материал в рассматриваемой точке деформируется упруго; когда она лежит на поверхности (точка В), начинается процесс пластической деформации.

Для изотропного тела значения функций не изменяются при повороте координатных осей в силу одинаковых свойств материала во всех направлениях, поэтому условие начала пластичности (2.38) может быть записано в виде функций инвариантов тензора напряжений:

Если учесть, что при равносторонних растяжениях или сжатиях пластические деформации не возникают, то условие пластичности можно представить как функцию второго и третьего инвариантов девиатора напряжений:

Рис. 28

Уравнение (2.39а) в системе координат представляет собой поверхность пластического течения, ось которой равнонаклонна к координатным осям, а следовательно, перпендикулярна девиаторной плоскости. Начальная поверхность текучести в процессе активной деформации изменяет свою форму и постепенно расширяется. Расширение поверхности текучести может быть описано введением функции упрочнения, которая зависит от многих аргументов, и в первую очередь от интен сивности девиатора деформаций. Наиболее распространенными условиями начала пластичности для однородных и изотропных тел являются следующие условия.

1. Условие начала пластичности Треска-Сен-Венана, согласно которому пластические деформации в данной точке тела возникают тогда, когда максимальные касательные напряжения достигают определенной величины, равной пределу текучести при чистом сдвиге:

Для объемного напряженного состояния условие (2.40) с учетом (1.27) записывается так:

Уравнения начала пластического течения удобно представить в виде

Рис. 29.

Рис. 30

Если принять то условие (2.40а) можно объединить в одно:

Приведенное условие пластического течения впервые подтверждено экспериментами французского инженера Треска [286]. Сен-Венан [191] дал ему условную математическую формулировку для плоской задачи. Геометрическая интерпретация условия пластического течения Треска — Сен-Венана (2.40а) может быть представлена в виде поверхности текучести (шестигранной призмы), построенной в системе координат ось которой равнонаклонна к координатным осям, а следовательно, перпендикулярна девиаторной плоскости. На рис. 29, а показана часть этой призмы, так как ее грани продолжаются до бесконечности. Пересечением призмы с девиаторной плоскостью является правильный шестиугольник (рис. 29, б) со стороной

Условие пластического течения (2.40а) можно переписать в виде

или

Данное условие начала пластического течения материала в точке предложено А. Ю. Ишлинским [72], затем Хиллом [224] и несколько позже Д. Д. Ивлевым [62].

2. Условие начала пластичности Хубера — Мизеса — Генки [22—25, 270], которое утверждает, что пластические деформации в точке изотропного тела возникают тогда, когда интенсивность касательных напряжений достигает некоторой постоянной для данного материала величины

Причем постоянная величина выбирается так, чтобы в случае простого растяжения совпадало с условием

При этом Тогда условие начала пластичности (2.42) можно переписать в виде

или, через главные напряжения, (2.43а)

Рис. 31

Условие начала пластичности (2.43а) для рассматриваемой точки представляет собой поверхность кругового цилиндра, ось которого равнонаклонна к координатным осям т. е. перпендикулярна девиаторной плоскости. На рис. 30, а показана часть этого цилиндра, так как поверхность продолжается до бесконечности. Пересечением цилиндра с деьиаторнои плоскостью является круг радиуса (рис. 30, б).

В случае плоского напряженного состояния условие текучести (2.40а) Треска — Сен-Венана [191, 286] имеет вид

Выражения (2.44) в плоскости представляют собой уравнения шести прямых отсекающих на осях координат отрезки, равные в масштабе пределу текучести и образующие правильный шестиугольник (рис. 31).

Условие начала пластичности (2.43а) Хубера — Мизеса — Генки [270] для плоского напряженного состояния записывается в виде

Уравнение (2.45) представляет собой уравнение эллипса, описанного вокруг шестиугольника (см. рис. 31). Экспериментальное подтверждение условий пластического течения (2.44), (2.45) можно найти в работах [50, 51, 93].

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление