Главная > Разное > Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Тензор и девиатор напряжений

Согласно закону парности касательных напряжений на двух взаимно ортогональных площадках, проходящих через данную точку, выполняются следующие равенства: в декартовой системе координат

в цилиндрической

в сферической

Из приведенных равенств вытекает, что независимыми являются только шесть компонент напряжений, характеризующих напряженное состояние в точке твердого деформируемого тела: в декартовой системе координат

в цилиндрической

в сферической

Компоненты напряжений в точке образуют тензор напряжений:

Рис. 5 (см. скан)

Выражения для тензоров напряжений в цилиндрической и сферической системах координат имеют вид

В третьей системе обозначений компонент напряжений (см. табл. 1) тензор напряжений записывается так:

Общий случай напряженного состояния в точке твердого деформируемого тела (рис. 5, а) может быть представлен в виде суммы двух напряженных состояний (рис. 5, б, в). Первое состояние (рис. 5, б) характеризуется шаровым тензором напряжений:

где среднее напряжение,

второе (рис. 5, в) — тензором напряжений сдвига, который называется девиатором напряжений:

При этом компоненты девиатора напряжений можно выразить через компоненты тензора напряжений и шарового тензора:

Компоненты девиатора напряжений можно представить через компоненты тензора напряжений в сокращенной записи:

Такое представление напряженного состояния равносильно разложению тензора напряжений Та на шаровой тензор и девиатор напряжения:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление