Главная > Разное > Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2. Основные уравнения линейной теории упругости и методы их решения

При решении упругопластических задач в качестве нулевого приближения используется решение задач в упругой области, поэтому в данном параграфе приводятся основные уравнения линейной теории упругости и методы их решения.

Для решения любой инженерной задачи о прочности, жесткости и устойчивости в пределах упругости необходимо знать поле перемещений, характеризуемое тремя функциями:

поле деформаций, характеризуемое шестью функциями:

поле напряжений, характеризуемое шестью функциями:

Для нахождения указанных пятнадцати функций в линейной теории упругости имеется пятнадцать уравнений, которые для удобств приводятся в сокращенной записи:

три уравнения статики (динамики)

шесть геометрических уравнений (формулы Коши)

шесть физических уравнений (обобщенный закон Гука)

Найденные пятнадцать функций должны удовлетворять статическим или кинематическим граничным условиям и условиям совместности деформаций, а при решении задач динамики — также начальным условиям.

Приведенные пятнадцать уравнений линейной теории упругости решают разными методами в зависимости от того, какие неизвестные функции (перемещения или напряжения) принимают за основные. Поэтому одну и ту же задачу теории упругости можно решать или в перемещениях, или в напряжениях, используя соответственно определенную систему дифференциальных уравнений.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление