Главная > Разное > Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Вектор деформаций. Векторное представление процесса деформирования

Если учесть зависимость (1.57) между компонентами тензора деформаций и компонентами девиатора деформаций а также, что первый инвариант девиатора деформаций (1.64) равен нулю, то процесс деформаций в точке деформируемого тела характеризуется пятью независимыми функциями времени компонент девиатора деформаций и функцией времени Следовательно, геометрически процесс деформирования в точке тела может быть представлен в виде тензорной кривой в шестимерном линейном метрическом тензорном пространстве или в виде девиаторной кривой в пятимерном девиаторном пространстве и функцией Так как среди шести компонент девиатора деформаций только пять независимых, то данному девиатору деформаций ставят соответствующий вектор деформаций [69]:

Таким образом, процесс деформаций в точке деформируемого тела можно задавать функцией времени и кривой в пятимерном пространстве , которая описывается концом вектора деформации (1.130). Такая кривая называется траекторией деформаций [69]. Компоненты вектора деформаций (1.130) выбирают так, чтобы связь между компонентами девиатора деформаций и компонентами вектора деформаций была взаимно однозначной, линейной и при этом выполнялось равенство

Поскольку

компоненты вектора деформаций находим через компоненты девиатора деформаций из равенства

Из соотношения (1.131) нельзя определить однозначно через Однако с учетом условие (1.131) выполняется, если зависимости между компонентами девиатора деформаций и компонентами вектора деформаций имеют вид [69]

Обратные зависимости между компонентами девиатора деформаций и компонентами вектора деформаций принимают вид [69]

[Из приведенных зависимостей между девиатором деформаций и вектором деформаций следует [90]: а) операции сложения двух девиаторов соответствуют сложению двух векторов; б) результаты умножения девиатора на некоторое число совпадают с результатами умножения вектора на то же самое число; в) совпадают операции дифференцирования девиатора и соответствующего вектора и т. д. Поэтому вместо девиаторов и действий над ними можно рассматривать соответствующие векторы и определенные действия над ними.

Таким образом, каждому процессу деформирования в точке в пятимерном пространстве соответствует вполне определенная

траектория деформации а направляющий девиатор деформации взаимно однозначно определяется единичным вектором деформации:

Нагружение в данной точке деформируемого тела (образца) будет простым, если направляющий единичный вектор деформации остается постоянным. Это возможно, когда траекторией деформации в пространстве является прямой луч, выходящий из начала координат. В общем случае нагружения процесс деформаций в точке тела в пятимерном пространстве деформаций изображается криволинейной траекторией.

В работе [69] показано, что процесс деформирования в точке для многих задач механики может быть изображен траекторией в трех-, дву- и одномерном пространстве.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление