Главная > Разное > Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Траектории нагружения в плоскости двумерного вектора напряжений

В случае плоского напряженного состояния, когда а главные оси остаются неизменными во времени, процесс нагружения происходит по траектории в плоскости двумерного вектора напряжений Уравнение такой траектории следующее:

Компоненты вектора напряжений и 52, которые определяются по формулам (1.125) при с учетом (1.8), принимают вид

Такое напряженное состояние возникает, например, в тонкостенных трубах под действием осевой силы и внутреннего давления При изменении осевой силы и внутреннего давления со временем будет изменяться и напряженное состояние в точке, следовательно, процесс нагружения будет описываться той или иной траекторией нагружения. Некоторые из них прямолинейная, выходящая из начала координат; II — криволинейная; III — ломаная) показаны на рис. 20, б. Если напряженное состояние в точке тела изменяется таким образом, что процесс нагружения характеризуется траекторией то процесс нагружения считается простым [69]; если траекториями типа II или то процесс нагружения считается сложным.

Рассмотрим вариант плоского напряженного состояния, когда

В этом случае процесс нагружения в точке также происходит по траекториям в плоскости двумерного вектора напряжений, а компоненты вектора напряжений определяются по формулам (1.125), которые учетом (1.8) принимают вид

Такое напряженное состояние возникает, например, в тонкостенной трубе (рис. 20, в), которая закручивается моментом растягивается продольной силой и сжимается внешним давлением при . С изменением во времени изменяется и напряженное состояние Поэтому процесс нагружения в точке описывается соответствующей траекторией нагружения. Некоторые возможные траектории нагружения в точке такой тонкостенной трубки для данного напряженного состояния показаны на рис. 20, в (I — прямолинейная; II — криволинейная; III — ломаная).

Рассмотрим плоское напряженное состояние, которое характеризуется следующими компонентами тензора напряжений:

Процесс нагружения в точке данного деформируемого тела происходит по траекториям в плоскости двумерного вектора напряжений. Запишем уравнение такой траектории:

Компоненты вектора напряжений определяются по формулам (1.125), которые с учетом (1.8) при принимают вид

Данное напряженное состояние возникает, например, в тонкостенной трубе, которая подвергается растяжению продольной силой и кручению крутящим моментом Указанные сила и момент могут изменяться с течением времени, поэтому напряженное состояние в точке будет характеризоваться Процесс нагружения в точке такого

деформируемого тонкостенного цилиндра описывается траекторией нагружения, показанной на рис. Приведенные некоторые возможные траектории линейная; криволинейная; ломаная) нагружения в точке деформируемого тела и случаи понижения размерности изображающих пространств связаны со специальными геометрическими свойствами тел и специальных видов нагрузок независимо от физических свойств материала рассматриваемых тел и законов изменения нагрузок во времени. Однако, задавая различные законы изменения нагрузок, получаем различные траектории нагружения. Все предыдущие рассуждения справедливы для образца — тела, напряженное состояние которого может быть произвольно сложным, но однородным, т. е. одинаковым во всех его малых объемах. Тогда и траектории нагружения в каждой точке одинаковы. В общем случае твердые тела под воздействием объемных и поверхностных сил находятся в условиях неоднородного напряженного состояния. Поэтому для тела в целом получим пучок траекторий с соответствующими физическими векторами. Следовательно, вектор напряжений в теле зависит не только от времени, но и от координат точек тела, т. е.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление