6. Векторное представление процесса нагружения в точке деформируемого тела
Изменение напряженного состояния в точке тела с течением времени называют процессом нагружения тела в точке [69]. Процесс нагружения в данной точке деформируемого тела характеризуется шестью компонентами тензора напряжений, заданных в виде функций времени:
В этом случае процесс нагружения деформируемого тела в точке задан в пространстве напряжений.
Вектор напряжений. Векторное представление процесса нагружения в пространстве напряжений
Процесс нагружения в точке деформируемого тела можно представить в пятимерном пространстве траекторией конца вектора напряжений [69]. Действительно, если учесть зависимость (1.10) между компонентами тензора напряжений и компонентами девиатора напряжений, а также, что первый инвариант девиатора напряжений (1.20) равен нулю, то процесс нагружения в точке деформируемого тела характеризуется пятью независимыми функциями времени
компонент девиатора напряжений
и функцией времени
Таким образом, геометрически процесс нагружения в точке деформируемого тела может быть представлен в виде тензорной кривой в шестимерном линейном метрическом тензорном пространстве или в виде девиаторной кривой в пятимерном девиаторном пространстве и функцией
Такие тензорные кривые и их свойства рассмотрены в работе [69]. Так как среди шести компонент девиатора напряжений
только пять независимых, то для векторного представления девиатора напряжений
для данного девиатора напряжений выбирают соответствующий вектор напряжений
где
компоненты вектора напряжений.