Главная > Разное > Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5. Приращение деформаций. Скорости деформаций

При расчете элементов конструкций за пределами упругости очень часто пользуются приращениями деформаций и соответственно скоростями деформаций. Тензор бесконечно малых приращений деформаций имеет вид

Таблица 8 (см. скан)

Используя обозначения компонент тензора приращений деформаций, приведенные в табл. 8, запишем:

где или Инварианты тензора приращений деформаций определяются формулами

Тензор приращений деформаций можно представить в виде суммы шарового тензора приращений и девиатора приращений деформаций, т. е. причем

где приращение средней деформации, а компоненты девиатора приращений деформаций записываются в виде

Инварианты девиатора приращений деформаций определяются формулами

Интенсивность приращений деформаций находим с помощью выражения

Аналогично записывается и выражение для интенсивности приращения пластических деформаций:

В сокращенной записи зависимости (1.106) и (1.107) имеют вид

Черточка над интенсивностью приращений деформаций указывает на то, что интенсивность приращения деформаций не равна приращению интенсивности деформаций [102].

Для приращения деформаций круговая диаграмма строится аналогично круговой диаграмме деформаций (см. рис. 15). Параметр Надаи — Лоде для приращений деформаций определяется формулой

где компоненты приращения главных деформаций. В тригонометрической форме

Приращения главных угловых деформаций в тригонометрической форме записываются в виде

Таким образом, главные приращения деформаций в точке полностью характеризуются приращением средней деформации интенсивностью приращений деформаций и углом вида приращения деформаций Используя зависимости (1.110), представим параметр Надаи — Лоде в тригонометрической форме:

Компоненты скорости деформаций в рассматриваемой точке обозначают Данные величины образуют тензор скорости деформаций

Таблица 9 (см. скан)

Если использовать обозначения компонент тензора скорости деформаций, приведенные в табл. 9, то тензор скорости деформаций приобретает вид

где или Тензор скорости деформаций можно представить в виде суммы шарового тензора и девиатора скорости деформаций:

где средняя скорость деформаций. Интенсивность скорости деформаций определяется формулой

а интенсивность скорости деформаций сдвига — формулой

В сокращенной форме выражение для интенсивности скорости деформаций имеет вид [102]

При

Параметр Надаи — Лоде для скорости деформаций вычисляется так;

Главные скорости деформаций

Используя зависимость (1.120), представим параметр Надаи — Лоде в тригонометрической форме:

Главные скорости деформаций сдвига в тригонометрической форме записываются в виде

Таким образом, главные скорости деформаций в точке полностью определяются средней скоростью деформаций интенсивностью и углом вида скорости деформаций.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление