Главная > Разное > Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

7. Неустановившаяся ползучесть толстостенного цилиндра

Решение задачи толстостенного цилиндра под действием внутреннего давления в условиях неустановившейся ползучести ищем в виде [13,78]

где характеризуют напряженное состояние в начальном состоянии, а напряженное состояние установившейся ползучести. В случае упругого состояния, когда в трубе при на гружении возникают лишь упругие деформации, напряженное состояние определяется по формулам теории упругости. Согласно общему решению определяется следующим образом [78]:

при этом и для толстостенного цилиндра определяются по формулам [78]

Принимая делая преобразования, находим [78]

где - деформация ползучести, которая возникла к моменту при напряжении, равном среднему тангенциальному напряжению; упругая деформация; с

Значения функции для некоторых величин приведены в табл. 22. На рис. 202 показано распределение относительных напряжений для подсчитанное для различных значений [78]. Как видно из рисунка, максимум с течением времени перемещается из внутренней стенки цилиндра на внешнюю. В том случае, когда при нагружении появляются пластические деформации (упругопластическое состояние),

Таблица 22 (см. скан)

Рис. 202

определяются по формулам теории пластичности. В кольцевой области цилиндра, где все время происходит нагружение, а в области, где -разгружение. Уравнение определяет фиксированную окружность, разделяющую область нагружения, в которой продолжают возникать пластические деформации, и область разгрузки, в которой возникают только упругие деформации и деформации ползучести. При наличии пластических деформаций, ограничиваясь наличием двух областей и раздела, процесс неустановившейся ползучести при заданных нагрузках описываем вариационным уравнением [78]:

Ограничиваясь линейным случаем, когда интенсивность касательных напряжений имеет вид

где определяется из уравнения

и полагая в этом уравнении

находим

Таким образом, из (17.130) определяем множитель Для этого необходимо вычислить функции Уравнение представляющее собой уравнение неподвижной окружности раздела областей упругой и пластической деформаций, записываем следующим образом [78]:

Функция имеет вид

где плотность упругой энергии, относящейся к разностям напряжений радиус окружности раздела. Функцию принимаем в линейном виде:

где определяется по формуле (17,125).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

(см. скан)

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление