Главная > Разное > Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Неустановившаяся ползучесть стержня при кручении

Решение задачи неустановившейся ползучести при кручении стержня постоянным крутящим моментом приводится к решению йариационного уравнения, характеризующего минимум дополнительной мощности

Ищем решение данного уравнения в виде [781

Зная функцию напряжения по формулам (16.43) определяем напряжения. При решении задачи в форме (17.92) слагаемое выпадает и результаты по определению функции ранее приведенные, остаются справедливыми. Однако нахождение функции значительно упрощается, если принять линейную аппроксимацию функции Тогда

где безразмерное время,

Для данной задачи при степенном законе ползучести имеем [78]

Следовательно, решение эадачи неустановившейся ползучести при кручении стержня сводится к вычислению интегралов (17.95) и (17.96). В качестве примера рассмотрим неустановившуюся ползучесть стержня круглого поперечного сечения радиусом , скручиваемого постоянным моментом В этом случае все компоненты тензора напряжений равны нулю, за исключением Тогда интенсивность касательных напряжений согласно (17.26) записывается в виде [78]

где

Множитель определяется из уравнения

причем

При целом полином степени Так, при [78]

при

На рис. 200 показаны зависимости вычисленные по уравнению (17.101) для (сплошная линия) с учетом (17.103) и (17.104), а также зависимости вычисленные при линейной аппроксимации функции (штриховая линия), которая для соответственно равна Как видно из рисунка, линейная аппроксимация функции приводит к достаточно хорошим результатам [13, 78].

Рассмотрим задачу неустановившейся ползучести стержня, закрученного при моментом а затем жестко фиксируемого на концах. В этом случае с течением времени происходит релаксация крутящего момента, а следовательно, и касательных напряжений. Так как при угол закручивания постоянен, то решение релаксационной задачи неустановившейся ползучести при кручении сводится к интегрированию уравнения [78]

решение которого имеет вид [78]

Рис. 200

Рис. 201

Здесь начальное напряжение, вычисленное в той же точке по закону Гука,

Крутящий момент определяется по формуле [13, 78]

где

Например, при интеграл (17.108) легко вычисляется и закон изменения относительного момента записывается в виде

Кривые релаксации безразмерного крутящего момента построенные по уравнению (17.110) для (сплошная линия) и по приближенному решению (штриховая линия)

приведены на рис. 201, Как видно из рисунка, обе кривые близко расположены.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление