Главная > Разное > Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Неустановившаяся ползучесть при изгибе статически неопределимых систем

Задача неустановившейся ползучести статически неопределимой системы, испытывающей изгиб под действием заданных постоянных нагрузок, относится к типу смешанной краевой задачи неустановившейся ползучести. Поскольку при решении последней заданы постоянные нагрузки распределенная нагрузка на элементе, сосредоточенная обобщенная нагрузка на элементе), то их вариации равны нулю и, следовательно, мощность вариаций внешних сил с учетом того, что опоры неподвижны, равна нулю [78]:

Так как приращение дополнительной мощности равно мощности вариаций внешних сил значит, действительное напряженное состояние статически неопределимой задачи неустановившейся ползучести соответствует минимуму дополнительной мощности:

где

Приближенное решение данной задачи ищем в виде (17.26). Поскольку уравнение (17.76) содержит напряжение, а не изгибающий момент, то для наглядности решения необходимо ввести соотношение между изгибающим моментом и скоростью изменения кривизны, например, в виде приближенной зависимости [78]

где Тогда приращение дополнительной мощности для балки длиной определяется по формуле [78]

Принимая, что вариации не зависят от времени, получаем

где упругая энергия единицы длины 1-го стержня. Для всей системы [78]

Обозначая

с учетом (17.78) запишем выражение (17.79) таким образом;

Для статически неопределимой системы

При этом — известные функции - лишние неизвестные. Для определения лишних неизвестных

находим систему обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка относительно

Система уравнений (17.82) относительно функций является нелинейной. Интегрирование такой системы в общем случае затруднительно. Поэтому решаем ее приближенно, при этом решение ищем в виде

Выражение для Множителя в предположении, что приближенно определяем из дифференциального уравнения

полученного из вариационного уравнения (17.80). Здесь

При установившейся ползучести

Ограничиваясь линейной аппроксимацией функции

где

находим решение уравнения (17.84):

Здесь безразмерное время.

При этом

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление