Решение вариационного уравнения (17.11) ищем в виде
где некоторая произвольная функция времени (множитель релаксации); напряжения в начальный момент, которые считаем известными. С учетом являются функциями только множителя релаксации. Тогда вариационное уравнение (17.11) принимает вид [78]
Из уравнения (17.47) следует дифференциальное уравнение для множителя релаксации
При имеем упругое решение. Поскольку и от множителя не зависит, интегрируя уравнение (17.48), находим [78]
Если
где интенсивность касательных напряжений для начального упругого состояния; потенциальная энергия тела в начальный момент Принимая степенную зависимость а следовательно, после интегрирования получаем [78]
где безразмерное время, причем
Поскольку монотонно возрастающая функция то с течением времени множитель релаксации уменьшается, стремясь к нулю при Кривые релаксации при фиксированном значении вычисляют один раз навсегда для тела любой формы. Для каждой конкретной задачи изменяется лишь отсчет по оси времени. Коэффициент к определяют численным интегрированием уравнения (17.51), Для простейших задач решение (17.50) является точным, а для более сложных задач его необходимо рассматривать как первое приближение. Дальнейшее уточнение решения базируется на данном первом приближении.
Теория упрочнения
ГЛАВА 13. ЗАКОНЫ ПОЛЗУЧЕСТИ И ЗАКОНОМЕРНОСТИ РАЗРУШЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ ПРИ ПЕРЕМЕННЫХ ТЕМПЕРАТУРАХ И НАПРЯЖЕНИЯХ В УСЛОВИЯХ ЛИНЕЙНОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ
некоторая произвольная функция времени (множитель релаксации); 
напряжения в начальный момент, которые считаем известными. С учетом 
являются функциями только множителя релаксации. Тогда вариационное уравнение (17.11) принимает вид [78]
имеем упругое решение. Поскольку 
и от множителя 
не зависит, интегрируя уравнение (17.48), находим [78]
интенсивность касательных напряжений для начального упругого состояния; 
потенциальная энергия тела в начальный момент 
Принимая степенную зависимость 
а следовательно, 
после интегрирования 
получаем [78]
безразмерное время, причем
монотонно возрастающая функция 
то с течением времени множитель релаксации 
уменьшается, стремясь к нулю при 
Кривые релаксации при фиксированном значении 
вычисляют один раз навсегда для тела любой формы. Для каждой конкретной задачи изменяется лишь отсчет по оси времени. Коэффициент к определяют численным интегрированием уравнения (17.51), Для простейших задач решение (17.50) является точным, а для более сложных задач его необходимо рассматривать как первое приближение. Дальнейшее уточнение решения базируется на данном первом приближении.