Главная > Разное > Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4. Теорема об упругой энергии при неустановившейся ползучести

Пусть тело, занимающее объем V, ограничено поверхностью нагружено на части поверхности поверхностными силами а на части заданы скорости Тогда мощность внешних сил определяется из уравнения (15.23). Исключая поверхностные силы из этого уравнения и преобразовывая с помощью формулы Гаусса-Остроградского поверхностный интеграл в объемный с учетом дифференциальных уравнений равновесия (15.1), находим

В случае неустановившейся ползучести компоненты скорости деформаций и напряжения связаны между собой формулами (17.1).

Используя эти формулы, запишем уравнение (17.22) в виде [78]

Учитывая, что

(в случае степенного закона ползучести), преобразуем (17.23) следующим образом [78]:

В этом уравнении в правой части первое слагаемое — мощность деформации ползучести, а второе — скорость приращения потенциальной энергии тела.

В случае релаксационной задачи, когда напряжения на части поверхности равны нулю, а на части заданы постоянные перемещения, следовательно, на скорости мощность внешних сил Тогда уравнение (17.24) принимает вид [78]

Согласно уравнению (17.25), поскольку положительно, упругая потенциальная энергия тела при неустановившейся ползучести все время убывает.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление