Главная > Разное > Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3. Геометрическая интерпретация напряженного и деформированного состояний в точке нагруженного тела

Напряженное состояние в точке твердого тела на площадке с нормалью определяется вектором полного напряжения

где косинусы углов между нормалью и направлениями главных напряжений. В разных площадках, проходящих через данную точку, вектор напряжений различается по величине и направлению. Геометрическое место точек концов векторов полных напряжений в разных площадках, проходящих через данную точку, представляет собой эллипсоид [6, 13, 132, 200] (рис. 13), полуосями которого являются главные напряжения Эллипсоид напряжений указывает на экстремальность главных напряжений. Если нагруженное тело в точке испытывает равностороннее растяжение (сжатие), то эллипсоид напряжений превращается в шар. В этом случае напряженное состояние характеризуется шаровым тензором напряжений (1.5).

Рис. 13

Напряженное состояние в точке на плоскости изображается с помощью диаграммы Мора (рис. 14). Круговая диаграмма Мора построена на трех полуокружностях, диаметрами которых являются разности главных напряжений. Диаграмма напряжений наглядно показывает изменение нормальных и касательных напряжений в различных площадках, проходящих через данную точку. Все значения нормальных и касательных напряжений, подсчитанных по формулам (1.12) и (1.13), лежат внутри области, ограниченной полуокружностями (см. рис. 14). Таким образом, координаты точек, расположенных в этой области, представляют собою нормальные и касательные напряжения в любой произвольно ориентированной площадке, проходящей через заданную точку. Из круговой диаграммы напряжений определяем экстремальные значения касательных напряжений в плоскостях, ориентированных под углом 45° к главным напряжениям. В случае равноосного растяжения или сжатия все три полуокружности круговой Диаграммы напряжений стягиваются в одну точку. Следовательно, для такого напряженного состояния во всех площадках, проходящих через данную точку, касательные напряжения равны нулю, т. е. все площадки, проходящие через данную точку, являются главными.

Деформированное состояние в точке характеризуется линейными и угловыми деформациями. Связь между угловыми и линейными деформациями иллюстрирует круговая диаграмма

деформаций (рис. 15). Построение круговой диаграммы деформаций аналогично построению круговой диаграммы напряжений. По оси абсцисс откладывают линейные деформации, а по оси ординат — половины угловых деформаций. Координаты произвольной точки, лежащей внутри области, которая ограничена тремя полуокружностями диаграммы, и определяют линейную и половину угловой деформаций в направлениях, не лежащих в главных плоскостях. Согласно приведенной круговой диаграмме из всех возможных линейных деформаций, возникающих в окрестности данной точки, одна является наибольшей, а другая — наименьшей. Наибольшие угловые деформации характерны для направлений, лежащих в главных плоскостях и составляющих угол 45° с главными осями деформаций.

Рис. 14

Рис. 15

Из круговой диаграммы деформации определяем наибольшие угловые деформации

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление