Главная > Разное > Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Некоторые следствия, вытекающие из вариационного принципа

Предположим, что к телу приложены сосредоточенные силы Обозначим через соответствующие направляющие косинусы указанных сил; через проекции скорости точки приложения силы Тогда из вариационного уравнения (17.9), рассматривая случай подобия кривых ползучести и степенной зависимости и принимая, что только одна сила получает бесконечно малое приращение а опоры неподвижные, находим [78]

Поскольку в данном уравнении в правой части в скобках есть проекция скорости точки приложения силы на линии действия силы, можем записать, что

Таким образом, из принципа минимума дополнительной мощности устанавливаем, что частная производная дополнительной мощности деформации тела по величине любой из приложенных к телу внешних сил равна скорости точки приложения этой силы по направлению действия данной силы [78]. Данное утверждение справедливо в случае обобщения сил и скоростей.

1. Рассмотрим напряженное состояние тела, определяемое неизвестными силами (лишними неизвестными) Лишние неизвестные можно найти из системы уравнений, получаемых из условия минимума дополнительной мощности:

Система (17.15) является системой дифференциальных уравнений первого порядка относительно производных . К данной системе уравнений необходимо добавить начальные условия Значения определяются из решения соответствующей упругой задачи.

2. Что касается вариационного принципа в теории старения в задачах неустановившейся ползучести, то в силу того что уравнения теории старения, содержащие время в качестве параметра, совпадают по существу с уравнениями теории упругопластических деформаций, вариационные принципы минимума полной энергии и принципы минимума дополнительной работы полностью справедливы. Принцип минимума дополнительной работы для решения рассматриваемых задач с учетом уравнений (17.7), а также того факта, что для подобных кривых ползучести справедливо равенство от времени не зависит, записывается в виде [78]

Этот принцип характеризует экстремальные свойства истинных напряжений.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление