Главная > Разное > Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2. Вариационные принципы в теории неустановившейся ползучести

Вариационное уравнение неустановившейся ползучести

Предположим, что тело объемом V, ограниченное поверхностью (см. рис. 173), под действием объемных сил (на части поверхности заданы поверхностные силы а на части скорости находится в состоянии неустановившейся ползучести (13, 78]. В некоторый момент в данном теле возникает система напряжений удовлетворяющая уравнениям равновесия (15.1), а на части поверхности граничным условиям (15.6); на другой части поверхности скорости точек имеют заданную величину.

Напряжения, соответствующие реальному состоянию ползучести в момент называют истинными. Рассмотрим в тот же момент бесконечно близкое к истинному напряженному состоянию некоторое статически возможное напряженное состояние которое также удовлетворяет уравнениям равновесия (15.1) и граничным условиям (15.6) на поверхности Поверхностным нагрузкам сообщаем тоже бесконечно малые вариации Поскольку истинные и статически возможные напряжения удовлетворяют уравнениям равновесия и граничным условиям на соответствующей части поверхности, вариации напряжений и поверхностных сил также удовлетворяют соответствующим уравнениям (15.27) и (15.28). Составляя выражение для определения вариаций напряжений на истинных скоростях деформаций, после соответствующих преобразований получаем следующее вариационное уравнение:

Заменяя в уравнении (17.8) компоненты скоростей деформаций на напряжения по формулам (17.1) и накладывая при этом ограничения на характер изменения вариаций напряжений во времени (они не должны изменяться), что позволяет менять местами дифференцирование и варьирование

преобразуем вариационное уравнение (17.8) к виду [78]

Уравнение (17.9) есть вариационное уравнение неустановившейся ползучести. Отметим, что варьируются только напряжения, но не скорости их изменения. Параметры, входящие в выражение для не варьируются. Поэтому вариационное уравнение (17.9) справедливо для любой теории ползучести. Для теории упрочнения это вариационное уравнение получено С. А. Шестериковым [228, 229]. Однако введение параметров упрочнения с помощью вариационного уравнения (17.9) связано с серьезными затруднениями. Предположим, что мощность вариаций внешних сил на истинных скоростях равна нулю:

Тогда уравнение (17.9) имеет вид [78]

Согласно уравнению (17.11) истинное распределение напряжений характеризуется минимумом дополнительной мощности деформаций всего тела [78).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление