Главная > Разное > Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ГЛАВА 17. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ НЕУСТАНОВИВШЕЙСЯ ПОЛЗУЧЕСТИ

1. Общие уравнения неустановившейся ползучести

Для решения задач неустановившейся ползучести необходимо располагать определенной системой уравнений. Полная система уравнений неустановившейся ползучести состоит из дифференциальных уравнений равновесия (1.135) (уравнений статики), физических уравнений (14.57) (закона неустановившейся ползучести), а также геометрических уравнений (15.7) (уравнений совместности скоростей деформаций), к которым необходимо добавить граничные и начальные условия. В условиях неустановившейся ползучести заданы поверхностные силы на части поверхности тела и скорости перемещения на части причем в отличие от установившейся ползучести указанные величины заданы функциями времени. На части поверхности должны выполняться граничные условия (15.6), а на скорости должны иметь определенное значение. В связи с тем что уравнения неустановившейся ползучести (14.57) содержат производные от напряжений по времени, система дифференциальных уравнений ползучести также будет содержать частные производные по времени от напряжений как функции времени. Поэтому при решении задач неустановившейся ползучести необходимо знать искомые функции в начальный момент времени. Поскольку решение системы уравнений неустановившейся ползучести даже для простых частных задач представляет определенные трудности, используют различного рода приближенные методы [78]. Для того чтобы указать эффективный приближенный метод решения задач неустановившейся ползучести, рассмотрим некоторые энергетические теоремы, позволяющие уравнения неустановившейся ползучести (14.57) переписать в следующем виде [78]:

где функция напряжений и времени, которую называют дополнительным рассеянием, а функция упругого погенциала; при этом -коэффициент объемного сжатия. Функцию напряжений и времени входящую в уравнения неустановившейся ползучести, называют дополнительной мощностью деформации Если ввести понятие дополнительной работы

то уравнения неустановившейся ползучести (17.1), учитывающие составляющие пластической деформации, примут вид [78]

При разгрузке

Пренебрегая пластической еоетавляющей, запишем компоненты полной деформации в следующем виде [13, 78]:

При степенной зависимости имеем

Если ввести функцию напряжений и времени

которую называют дополнительной работой, то уравнения неустановившейся ползучести по теории старения (17.4) примут вид [78]

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление