Главная > Разное > Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5. Напряженно-деформированное состояние осесимметричных оболочек при установившейся ползучести

Общие уравнения оболочек при установившейся ползучести по структуре аналогичны уравнениям деформационной теории пластичности с упрочнением. Кроме того, поскольку кинематические уравнения, лежащие в основе теории как упругих, так и упругопластических оболочек, не связаны со свойствами материала, они полностью применимы для описания состояния установившейся и неустановившейся ползучести оболочек [13].

Зависимости между усилиями моментами (рис. 190, а) и скоростями деформаций серединной поверхности для оболочки в условиях установившейся ползучести записываются в виде [13]

Рис. 190

где

Причем

Зависимость между интенсивностью касательных напряжений и интенсивностью скоростей деформаций сдвига при установившейся ползучести принимается следующей:

Зависимости между скоростями обобщенных деформаций серединной поверхности и компонентами вектора скорости перемещения серединной поверхности оболочки находим дифференцированием

по времени соответствующих зависимостей для упругой оболочки

где

Здесь — компоненты скорости тангенциальной деформации; компоненты скорости изгибающей деформации; скорость скручивания в процессе деформации; радиусы нормальной кривизны, характеризующие искривленность серединной поверхности; параметры Ламе (рис. 190,6); средний поворот окрестности рассматриваемой точки серединной поверхности вокруг нормали к серединной поверхности (рис, ;

величины, характеризующие скорости поворота касательных к координатным линиям (рис. 190, в); орты.

Компоненты тензора скорости деформаций должны удовлетворять условиям неразрывности скоростей серединной поверхности, при этом краевые условия необходимо выразить через соответствующие линейные и угловые скорости. К данным уравнениям необходимо присоединить уравнения равновесия, которые, согласно рис. 191, приравнивая главный вектор и главный момент нулю, получаем в виде двух векторных уравнений, равносильных шести скалярным.

Рис. 191

Используя введенные В. В. Новожиловым симметричные величины и исключая из уравнений усилия получаем три дифференциальных уравнения равновесия

На граничном контуре должны быть заданы пять статических величин:

Рис. 192

Заменяя систему усилий и моментов статически эквивалентной системой четырех приведенных величин (рис. 192), находим [13]

где

Таким образом, получена система определяющих уравнений, позволяющих решать задачу о напряженно-деформированном состоянии оболочки в условиях установившейся ползучести. Для расчета напряженно-деформированного состояния оболочки при установившейся ползучести применимы различные численные методы: 1) метод переменных параметров упругости [9—13]; 2) метод упругих решений [9—13, 69]; 3) вариационный метод [13, 224].

Часто используются методы, которые базируются на введении эквивалентных двухслойных моделей [166, 168] или аппроксимирующих поверхностей нагружения. Согласно методу, базирующемуся на введении аппроксимирующих поверхностей нагружения, с учетом того фактора, что при установившейся ползучести упругие составляющие скоростей деформаций отсутствуют, определяющие уравнения ползучести имеют вид [13]

Множитель выбирают путем сравнения с простейшим решением. Функцию принимают в виде квадратичной [175—177]:

где

Из зависимостей (16.126) и (16.127) находим

где

Если однородная функция первой степени, то уравнения (16.126) можно разрешить относительно Для этого необходимо построить однородную первой степени функцию относительно скоростей деформаций причем такую, чтобы при подстановке вместо соответствующих производных она обращалась в единицу. Тогда обратные зависимости записываются в виде [13]

Функция определяется из уравнения

где

Для построения решения задачи об установившейся ползучести оболочки на базе уравнений (16.130) с учетом (16.131) и (16.132) можно использовать вариационные принципы

где мощность поверхностных и краевых внешних нагрузок; Интегрирование ведется по всей серединной поверхности оболочки. В функционале (16.133) варьируются поля скоростей, которые должны удовлетворять кинематическим краевым условиям, а в функционале (16.134) — поля усилий и моментов, которые должны удовлетворять статическим краевым условиями уравнениям равновесия. Обычно при построении приближенного решения с помощью вариационных принципов (16.133) и (16.134) используют метод Ритца. Некоторые численные результаты решения задачи об установившейся ползучести приведены в работах

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление