Главная > Разное > Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Ползучесть стержня при кручении

Задача о ползучести стержня, поперечное сечение которого представляет собой круговое кольцо с наружным и внутренним диаметрами, в условиях кручения [13, 17, 78, 102, 123] решается в предположении, что при деформации поперечные сечения остаются плоскими, а радиусы — прямолинейными. Поэтому в установившейся ползучести справедлива зависимость

где угловая деформация, возникшая в результате ползучести материала в точке поперечного сечения на расстоянии от центра; относительный угол закручивания, образовавшийся за счет ползучести материала стержня.

Используя выражение для интенсивности напряжений и деформаций ползучести для чистого сдвига также степенной закон ползучести получаем

Касательные напряжения в поперечном сечении стержня при кручении в условиях установившейся ползучести определяются по формуле

Выражение для крутящего момента с учетом (16.31) записывается в виде

где

Здесь обобщенный полярный момент инерции сечения. Для кольцевого сечения

для круглого поперечного сечения

Относительный угол закручивания, возникший в результате ползучести материала при кручении стержня, определяется по формуле

Касательные напряжения в поперечном сечении стержня при кручении вычисляются по формуле

При

Здесь обобщенный полярный момент сопротивления кручению. Для кольцевого сечения

для круглого сечения

Эпюры распределения напряжений в зависимости от показателя степени ползучести для стержня круглого поперечного сечения, построенные по формулам (16.36) и (16.37), показаны на рис. 179 [102].

Рис. 179

Рис. 180

С увеличением показателя степени наибольшие касательные напряжения уменьшаются и распределение касательных напряжений по сечению становится более равномерным.

Задача о ползучести стержня некруглого поперечного сечения при кручении (рис. 180) [13, 17, 78, 102, 168] решается аналогично задаче «обычного» пластического кручения при произвольной зависимости между напряжениями и деформациями, если компоненты скорости заменить компонентами смещения. Компоненты

перемещения возникшие в результате ползучести материала, определяются так же, как и в пределах упругости [223]:

Перемещение, характеризующее искажение плоскости поперечного сечения при кручении стержня некруглого сечения, отлично от нуля этом случае геометрические уравнения с учетом (16.40) имеют вид

Бели учесть, что

то из уравнений (16.41) находим

где

Введя функцию напряжений

преобразуем уравнение (16.42) к виду [17, 102]

Для односвязного контура Решая уравнение (16.44) относительно по формулам (16.43) определяем напряжения. Однако решение уравнения (16.44) связано с определенными трудностями. Легко оно решается лишь для тонкой полосы (рис. 181, а),

Рис. 181

в которой Приближенно принимая, что а следовательно, преобразуем (16.44) к виду

Интегрируя дважды данное уравнение при условии, что при получаем

где произвольная постоянная, которая определяется из следующего условия: при

Тогда

Крутящий момент определяем по формуле

а относительный угол закручивания, возникший за счет ползучести при кручении стержня произвольного сечения, — по формуле

где

Касательное напряжение вычисляем так:

Максимальное значение касательного напряжения достигается при

где

Приведенные формулы можно использовать и при расчете стержня, поперечное сечение которого состоит из отдельных тонких полос (рис. 181, б, в). Предположим, что при кручении стержня такого сложного профиля каждая отдельная полоса, составляющая профи поворачивается на такой же угол, что и сам профиль. Тогда справедливо равенство

откуда

где крутящий момент, воспринимаемый полосой; обобщенный момент инерции при кручении полосы,

Здесь — соответственно длина и ширина полосы. Суммируя крутящий момент (16.55) на всех полосах, получаем

где

В данном случае при кручении стержня сложного профиля, состоящего из отдельных полос, относительный угол закручивания определяется формулой (16.50), а обобщенный момент инерции при кручении — формулой (16.56). Касательные напряжения при кручении стержня, поперечное сечение которого представляет собой тонкостенный замкнутый профиль (рис. 182), определяются так:

где - толщина стенки; площадь, ограниченная средней линией тонкостенного сечения.

Относительный усол закручивания в этом случае вычисляется по формуле (16.50), где

При решении задач о кручении некруглых стержней могут быть использованы вариационные принципы.

Рис. 182

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление