Главная > Разное > Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Ползучесть стержня при изгибе

Предположим, что брус имеет две оси симметрии, причем одна из них лежит в плоскости изгиба (рис. 176) 113, 29, 78, 102, 168], а также, что механические характеристики материала в условиях ползучести одинаковы как при растяжении, так и при сжатии.

Рис. 176

Пусть выполняется гипотеза плоских сечений. Тогда

где деформация, возникшая в результате ползучести материала; — расстояние от рассматриваемой точки сечения до нейтрального слоя; - кривизна оси бруса, образовавшаяся за счет ползучести, Используя степенной закон ползучести находим

Изгибающий момент в этом случае определяется по формуле

Интеграл в выражении (16.12) называют обобщенным моментом инерции поперечного сечения относительно оси х:

Кривизна для изогнутой оси балки, возникшая в результате ползучести материала, определяется по формуле

а напряжения в поперечном сечении при изгибе стержня — по формуле

Обобщенный момент инерции для бруса прямоугольной формы размерами

для стержня круглого поперечного сечения с наружным диаметром и внутренним диаметром

где

для сплошного круглого стержня диаметром

для стержня с поперечным сечением, представляющим собой тонкостенное кольцо со средним диаметром и толщиной стенки

где

Зависимость коэффициентов от показателя степени показана на рис» 177 [102]. Максимальные нормальные напряжения при изгибе вычисляются по формуле (16,15) при у

где обобщенный момент сопротивления изгибу поперечного сечения: для прямоугольного поперечного сечения

для круглого полого сечения

для круглого сплошного поперечного сечения

для тонкостенного кольца

Рис. 177

В качестве прикера на рис. 178 [102] приведены зависимости от построенные по формулам (16.15) и (16.16), Данные графики характеризуют закон распределения нормальных напряжений при изгибе стержня прямоугольного поперечного сечения в зависимости от показателя степени при установившейся ползучести.

В случае поперечного изгиба стержня в поперечном сечении в отличие от чистого изгиба кроме нормальных напряжений возникают еще и касательные напряжения, которые в условиях установившейся ползучести определяются формулой

где поперечная сила в сечении. При деформации стержня сечения не остаются плоскими. Однако если полагать, что сечения остаются плоскими, то в случае поперечного изгиба приближенно выполняются формулы для определения нормальных напряжений и кривизны, полученные при чистом изгибе. Прогиб, возникающий за счет ползучести материала при поперечном изгибе, определяется из уравнения

где — обобщенная жесткость стержня. При решении данной задачи для определения прогибов, возникших за счет ползучести, воспользуемся интегралом Мора для определения перемещений стержней, изготовленных из материалов, свойства которых не подчиняются закону Гука [13, 78, 102],

Рис. 178

Здесь изгибающий момент от единичной нагрузки, приложенной в направлении искомого перемещения в той точке, перемещение которой определяется. Тогда с учетом (16.26) выражение (16.27) принимает вид

Линейные и угловые перемещения для некоторых стержней при изгибе в условиях установившейся ползучести приведены в табл. 19 [13].

Таблица 19 (см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление