Главная > Разное > Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Принцип минимума полной мощности

Предположим, что тело под действием объемных и поверхностных сил на поверхности (см. рис. 173) и скоростей заданных на поверхности находится в условиях установившейся ползучести. Сообщим точкам тела бесконечно малые приращения скоростей удовлетворяющие заданным условиям для скоростей на поверхности и уравнению несжимаемости:

Определим мощность внутренних сил на вариациях скоростей деформаций:

Заменяя компоненты скорости деформации на проекции скорости перемещения по формулам (15.3) и интегрируя по частям, а также используя формулу Гаусса — Остроградского, находим

Вследствие того что внутри тела объемом V напряжения удовлетворяют дифференциальным уравнениям (15.1), на части поверхности условиям на поверхности (15.6), а на части поверхности вариации скорости обращаются в нуль, выражение (15.21) записывается в виде [78]

где

Уравнение (15.22) представляет собой принцип возможных перемещений (скорости перемещений). Мощность внутренних сил на возможных скоростях равна мощности внешних сил на тех же скоростях. Учитывая, что скорости деформаций и напряжения связаны уравнением ползучести (15.10), получаем

Тогда уравнение (15.22) в учетом (15.24) записывается таким образом:

Выражение, стоящее в квадратной скобке, называют полной мощностью. Следовательно, для истинных скоростей перемещений полная мощность достигает минимума [13, 781:

Данный принцип устанавливает минимальные свойства истинного поля скоростей перемещений по сравнению со всеми кинематически возможными полями. Принцип минимума полной мощности в теории ползучести аналогичен принципу минимума полной энергии в теории упругопластических деформаций.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление