Главная > Разное > Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ГЛАВА 15. ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ УСТАНОВИВШЕЙСЯ ПОЛЗУЧЕСТИ И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ

1. Основная система уравнений установившейся ползучести

Рассмотрим случай, когда установившаяся ползучесть наступает при деформациях ползучести, заметно преобладающих над. упругими и мгновенными пластическими деформациями [78]. В этом случае решение задачи сводится к интегрированию трех» уравнений равновесия

шести физических уравнений, которые для установившейся ползу чести имеют вид

шести геометрических уравнений

Здесь а их произведение Функции определяются из эксперимента при растяжении. Вводя в дифференциальные уравнения равновесия компоненты напряжения (15.2) и исключая с помощью уравнений (15.3) скорости деформаций, получаем систему трех дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка для определения четырех неизвестных функций [78]:

Четвертым уравнением является условие несжимаемости материала:

Если на части поверхности тела (рис. 173) заданы постоянные во времени поверхностные силы то на указанной части поверхности выполняются условия

На остальной поверхности тела задана постоянная во времени скорость Полагаем, что объемные силы постоянные. В этом случае ни время, ни дифференцирование по времени не входят в дифференциальные уравнения равновесия и граничные условия. Поэтому решение задачи об определении неизменных во времени напряжений, скоростей деформаций и самих скоростей представляет собой установившееся течение [78]. Следовательно, решение задачи установившейся ползучести ничем не отличается от решения соответствующих задач теории упругопластических деформаций для состояния упрочнения.

Рис. 173

Данную задачу иногда удобно решать, принимая за неизвестные компоненты напряжений. Для этого уравнения сплошности, записанные для компонент скорости деформаций,

с помощью закона ползучести (15.2) преобразовывают к виду [78]

в этом случае решаются следующие краевые задачи.

1. Основная задача — на поверхности тела заданы напряжения, постоянные во времени.

2. Релаксационная задача — часть поверхности тела свободна от напряжений, на другой части заданы постоянные по времени смещения (тогда на скорости ; объемные силы отсутствуют.

3. Смешанная задача — на части поверхности заданы постоянные во времени напряжения, на части перемещения.

В начальный момент времени распределение напряжений и смещений упругое (при больших нагрузках — упругопластическое).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление