Главная > Разное > Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Применение к ползучести деформационной теории пластичности

Деформационная теория пластичности (3.70) к расчету элементов конструкций, работающих на ползучесть, впервые применена Н. М. Беляевым [7]. При этом предполагали, что направления главных напряжений и главных линейных деформаций ползучести совпадают; материал несжимаемый между интенсивностью касательных напряжений и интенсивностью деформаций ползучести сдвига при данной температуре существует определенная функциональная зависимость главные касательные напряжения пропорциональны главным деформациям ползучести сдвига:

Тогда с учетом несжимаемости материала записываем следующие уравнения [22—25]:

где некоторая функция ползучести, определяемая из формулы (14.46) [17]:

Учитывая, что для случая одноосного напряженного состояния справедливы зависимости а также принимая находим

Интегрируя уравнение (14,49) при начальном условии получаем

В этом случае уравнения (14,47) принимают вид

Уравнения (14.51) представляют собой уравнения связи между главными линейными деформациями ползучести и главными напряжениями в условиях установившейся ползучести по теории пластичности Генки. Дифференцируя по времени уравнения (14.51) и принимая, что напряжения постоянны, находим уравнения связи между главными скоростями деформаций ползучести и главными напряжениями, которые полностью совпадают с уравнениями (14.44), Следовательно, в условиях установившейся ползучести при постоянных напряжениях применение к ползучести теории течения или теории пластичности Генки дает одинаковые результаты [17].

Используя физические уравнения (3.68), которые при условии несжимаемости записываются в виде

а также теорию старения, согласно которой интенсивность полной деформации при определяется по формуле

и принимая, что напряжения постоянны, с учетом (1.38) получаем

(см. скан)

- функция ползучести материала. Уравнения (14.44), (14.51) и (14.54) вместе со статическими и геометрическими уравнениями, а также граничными и начальными условиями позволяют решать задачу об определении напряжений и деформаций с учетом ползучести при сложном напряженном состоянии [17],

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление