Главная > Разное > Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2. Уравнения, описывающие процессы ползучести материала с анизотропным упрочнением

В условиях ползучести, особенно при сложном нагружении, существенно проявляется анизотропный характер упрочнения. Согласно теории ползучести материала с анизотропным упрочнением [100—102], тензор напряжений и девиатор напряжений представляются в виде суммы двух тензоров (активного а и добавочного напряжений и двух девиаторов (активного и добавочного напряжений,

Предположим, что потенциал скоростей деформаций ползучести в процессе нагружения испытывает только «жесткое» смещение (трансляционное упрочнение). Тогда

Используя потенциал скоростей деформаций ползучести и учитывая, что поверхность потенциала при «жестком» смещении не изменяется, определяем компоненты скоростей деформаций ползучести:

С учетом условия несжимаемости материала аналогично (14.5) находим

Отсюда

Из зависимости с учетом Устанавливаем, что при данной температуре между интенсивностью скоростей деформаций ползучести и интенсивностью активных напряжений всегда существует определенная зависимость. Интенсивность скоростей деформаций ползучести часто предвтавляют в виде

где функция интенсивности активного напряжения; постоянная материала; энергия активации при ползучести; универсальная газовая постоянная. Функцию обычно принимают следующей:

Наиболее простыми являются расчеты на ползучесть при использовании зависимости (14.28в), хотя она не выполняется при малых величинах активного напряжения. Приращение компонент девиатора добавочного напряжения зависит от компонент приращения времени и представляется формулой [102]

где - функция интенсивности добавечных напряжений; функции температуры:

Здесь энергия активации разупрочнения.

В случае одноосного напряженного состояния, при котором с учетом зависимости (14.28) из уравнений (14.26) — (14,29) находим 1100, 102]

где функция температуры; символами обозначены знаки величин Уравнения кривых ползучести при неизменяющихся во времени напряжениях получаем из уравнений (14.31) и (14.32), полагая Учитывая, что после дифференцирования (14,31) с учетом (14.32) получаем

где

После интегрирования уравнения (14.33) имеем [102]

При этом

Здесь — скорость деформации ползучести в начальный момент Из зависимости (14.35) видно, что при минимальная скорость деформации ползучести

Уравнение кривой ползучести находим интегрированием уравнения (14.35) при условии, что при

Уравнение кривой релаксации напряжений получаем интегрированием при соответствующих начальных условиях дифференциального уравнения для напряжений [100, 102]:

где

Поскольку используя начальные условия (при напряжение равно , следовательно, после интегрирования уравнения (14.38) имеем [100]

где

Данное уравнение достаточно хорошо описывает кривую релаксации при напряжениях, не близких к нулю.

Приведенные зависимости могут быть использованы и при описании ползучести при ступенчатом нагружении [102]. Теории ползучести, учитывающие эффект анизотропного упрочнения материала при циклическом нагружении, рассмотрены в работах Г, Генки [22], Д. Д. Ивлева [60, 63],

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление