Главная > Разное > Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

ГЛАВА 14. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ ПОЛЗУЧЕСТИ В УСЛОВИЯХ СЛОЖНОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ

1. Основные предпосылки и законы теории ползучести в условиях сложного напряженного состояния

В условиях одноосного напряженного состояния рассматривались процессы изменения деформаций с течением времени при постоянных напряжениях (ползучесть) и изменения напряжений с течением времени при постоянных деформациях (релаксация). В случае ползучести при сложном напряженном состоянии изменение деформаций приводит к изменению напряжений. Для расчетов на

ползучесть при сложном напряженном состоянии необходимо строить теорию, которая позволила бы по результатам экспериментального изучения ползучести при одноосном растяжении судить о деформациях или скоростях деформаций при ползучести в случае неодноосного напряженного состояния. Экспериментальные исследования ползучести при сложном напряженном состоянии очень сложны и не всегда выполнимы. В связи с этим имеющийся экспериментальный материал невелик и не дает надежного обоснования той или иной теории ползучести, описывающей поведение материала в условиях сложного напряженного состояния. Поэтому подобно теории пластичности теория ползучести при сложном напряженном состоянии строится на основании определенных гипотез

Используем для неодноосного напряженного состояния технические теории ползучести (старения, течения и упрочнения), сформулированные в гл. 12 для одноосного напряженного состояния. Поскольку деформация ползучести, как правило, необратима, то все гипотезы теории пластичности могут быть применимы для описания ползучести в условиях сложного напряженного состояния. При этом принимается гипотеза о существовании потенциала скоростей деформаций ползучести причем компоненты скоростей деформаций ползучести определяются по формуле [102]

Используя выражение для интенсивности скоростей деформаций ползучести, которое в сокращенной форме имеет вид

а также условие несжимаемости материала получаем

Уравнение представляет собой гиперповерхность ползучести. Предполагаем, что материал изотропный и в процессе ползучести изменение объема не происходит. Тогда для изотропного несжимаемого материала функция зависит как от второго, так и от третьего инвариантов девиатора напряжений. Если аналогично теории пластичности включить в функцию только второй инвариант девиатора напряжений, то [102]

и, следовательно, согласно (14.3) с учетом (1.40)

Зависимости компонент скоростей деформаций ползучести от компонент девиатора напряжений в сокращенной форме имеют вид

Таким образом, полные составляющие компонент скоростей дефор маций с учетом определяются по формуле [102]

Принимая, что

где потенциал деформаций ползучести, находим

Здесь полные составляющие деформаций ползучести. Потенциал ползучести может зависеть не только от интенсивности скоростей деформаций, но и от ряда параметров (параметра Одквиста, времени и др.). В потенциал ползучести можно включить несколько переменных — структурных параметров 1168]. Изменение любого структурного параметра описывается кинетическим уравнением [168]:

где некоторые функции а также при условии, что число структурных параметров равно Поэтому в зависимости от параметров, включенных в потенциал ползучести, получаем ту или иную теорию ползучести.

Теория старения

Предположим, что потенциал ползучести зависит от второго ииварианта девиатора напряжений, интенсивности деформаций и времени. Тогда уравнение поверхности потенциала ползучести имеет вид [102]

Из данного уравнения при условии, что находим

Согласно выражению (14.12) в условиях сложного напряженного состояния при заданной температуре между интенсивностью деформаций, интенсивностью напряжений и временем всегда существует определенная зависимость. Поскольку при линейном напряженном состоянии подобная зависимость выражается степенной функцией с учетом условия несжимаемости материала запишем функциональную зависимость (14.12) в явном виде:

Предположим, что в момент нагружения мгновенная пластическая деформация не возникла. Тогда зависимость (14.12), согласно теории старения, имеет вид

или

Здесь — функция времени, которая определяется из эксперимента на ползучесть при одноосном растяжении. Данная теория предложена С. Р. Содербергом [284] и обобщена Ю. Н. Работновым [168].

Теория течения

Предположим, что потенциал ползучести зависит от второго инварианта девиатора напряжений, интенсивности скоростей деформаций ползучести и времени. Тогда уравнение поверхности потенциала ползучести имеет вид [102]

Из данного уравнения с учетом выражения (1.52) находим

Согласно выражению (14.16) между интенсивностью напряжения, интенсивностью скоростей деформаций ползучести и временем при данной температуре всегда существует определенная зависимость. Поскольку при одноосном напряженном состоянии подобная зависимость имеет вид с учетом условия несжимаемости материала запишем функциональную зависимость (14.16) в явном виде:

С учетом скорости упругой деформации зависимость между интсн сивностыо напряжений, интенсивностью скорости деформации и временем, согласно теории течения, записывается таким образом:

Здесь интенсивность скорости деформаций. Уравнение (14.18) необходимо добавить к уравнениям (14.7).

Теория упрочнения

Предположим, что потенциал скоростей деформаций ползучести зависит от второго инварианта девиатора напряжений, интенсивности скоростей деформации ползучести и параметра Одквиста. Тогда уравнение поверхности потенциала имеет вид [102]

Из данного уравнения учетом выражения находим

Поскольку при одноосном напряженном состоянии с учетом условия несжимаемости материала запишем функциональную зависимость (14.20) в явном виде:

Уравнение (14.21) необходимо рассматривать совместно с уравнениями (14.7) и (14.9). Данная теория предложена П. Людвиком [95], А. Надаи [123] и развита Ю. Н. Работновым [168].

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление