Главная > Разное > Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Главные оси и главные деформации. Инварианты тензора и девиатора деформаций

В каждой точке деформируемого твердого тела всегда есть три взаимно ортогональные оси, для которых угловые деформации равны нулю. Такие оси называются главными, а линейные деформации в направлении этих осей — главными линейными деформациями. Главные линейные деформации определяются из характеристического кубического уравнения:

Все три корня кубического уравнения (1.58) [196] действительные. Поскольку главные деформации не зависят от выбора системы координат, коэффициенты кубического уравнения (1.58) также не зависят от выбора системы координат. Они называются соответственно первым (линейным), вторым (квадратичным) и третьим (кубическим) инвариантами тензора деформаций:

Инварианты тензора деформаций можно представить через главные деформации:

Первый инвариант девиатора деформаций с учетом формул (1.54) и (1.55) равен нулю. Второй и третий инварианты определяются так:

или, с учетом (1.54) и (1.55),

Пользуясь сокращенными тензорными обозначениями [200, 212], инварианты тензора и девиатора деформаций записывают в виде

Как видно из (1.63) и (1.64), инварианты тензора и девиатора деформаций представляют собой целые рациональные и симметричные функции соответственно компонент и [212].

Главные деформации сдвига определяются следующими формулами:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление